Creo que la conexión entre el PC y el monitor es correcta (por VGA en nuestro caso ) simplemente te resta configurar la salida de TV en Windows para decirle al ordenador que emita por ambos monitores o sólo por uno (a gusto de cada uno)También podría ocurrir que la resolución empleada por el ordenador (la que tuvieras ajustada) no se ciñe a lo que admite el TV/monitor LG, algo muy improbable ya que si esa resolución era 1024x768 el monitor debería admitirla sin problemas, incluso si fuera inferior (800x600), por tanto interpreto que se trata de que por algún motivo el PC está reconociendo el monitor LG como un segundo monitor y no como el principal.
No lo tengo muy claro pero lo intento.
(Realizar estos pasos en el monitor normal del ordenador, como es lógico, y también, imprescindible, tenerlo conectado simultáneamente al monitor LG, esto es así porque para pasar la señal/imagen de un monitor a otro, o bien que los dos emitan la misma señal a la vez -escritorio-, el ordenador necesita 'saber' que el segundo monitor está conectado a la tarjeta gráfica)
En el escritorio pinchamos con el botón derecho del ratón en un espacio vacío (sin iconos), en el menú que nos aparecerá, pinchamos en "Propiedades" con el botón izquierdo del ratón.
Ahora en el siguiente recuadro que a aparecido, y nos dirigimos a "Configuración", aquí veras un recuadro central que enmarca otros dos recuadros pequeños, uno de los recuadros tiene en su interior un "1" y el otro recuadro un "2", pinchamos con el ratón sobre el segundo recuadro y acto seguido marcamos las casillas "Extender el escritorio de Windows a éste monitor" y "Usar este dispositivo como monitor principal", realizado esto, ajusta la resolución en 1280x768 si tu monitor LG es de más de 30", o emplea la que consideres oportuna. Pulsa el cuadro "Aplicar" y por último "Aceptar",
Ahora puedes reiniciar el ordenador, desconectar el monitor del PC y dejar sólo el monitor LG, se supone que al haberle explicado ya al ordenador que el segundo monitor va a ser el principal no tendría que dejar de verse la imagen al entrar en Windows