Dices que enciende con batería y sin ella, te refieres a la indicación o lee que esta conectado a una fuente de energía el del cargador. Eso también lo hará el cargador sin estar conectado al portátil.
Después dices que al desconectar los periféricos, se encienden las ludes de indicación
Las luces del rayo es la de la batería si esta parpadeando es que tu batería esta descargada
Con respeto al otro led el del mouse touch te indica que esta activado el touch.
Te cuento un portátil sin batería no arranca necesitara de la fuente de alimentación en algunas bios da preferencia la batería como fuente de poder y aunque tenga conectado el trasformador hasta que no tengas un mínimo de batería no arranca.
Otro caso menos raro es que un ordenador sin memoria ram o mal conectada o mal detectada tampoco arranca.
Un ordenador que recibió un pico de tensión y se quebró el fusible de protección interno no arrancara en el caso que sea de los de rearme tendrás que dejarlo un rato desconectado como 30 minutos o una hora para que el sólito se rearme, en caso contrario y no ser de rearme deberás de llevalo a la casa para que le cambien el fusible.
Si el ordenador esta muy caliente o la pasta de refrigeración caduco o la refrigeración se tapo por suciedad o por descuido (dejarlo encima de la cama, ) la protección interna apago el ordenador para que el micro y otros chip internos no sufrieran, hasta que el sensor interno de temperatura no detecte que la temperatura es la optima no te permitirá su encendido.
Un saludo y comenta tus dudas y progresos.