Capture un texto y determine cant de Mayúscula y Minis

Saludos me ha tocado un programa que haga esto: codificar un programa que capture un texto y que determine la cantidad de caracteres en mayúscula y en minúscula lo tengo más o menos hecho pero me da un problema no me esta contando los caracteres sino las palabras podrían corregirme por favor muchas gracias.
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include<ctype.h>
#include<string.h>
main()
{
        char frase [100];
        int i, tamanio, cont=0;
        printf("\nIntroduzca una frase: ");
        gets(frase);
        tamanio=strlen(frase);
        frase[0]=toupper(frase[0]);
        for(i=0; i<tamanio; ++i)
            {
                if (isspace(frase))
                     frase[i+1]=toupper(frase[i+1]);
            }
        for(i=0; i<tamanio; ++i)
            {
                if(isupper(frase))
                   cont++;
            }
        printf("\nLa frase bien escrita es: %s", frase);
        printf("\n\nEl numero de letras mayusculas es: %d",cont);
  printf("\n\nEl numero de letras minusculas es: %d",cont);
        getch();
}