Generar una 3ra cadena con las vocales de 2 leídas

Creo que lo que quieres es esto:(es para Visual C si necesitas otro compilador no dudes en decírmelo)
#include<windows.h>
#include<stdio.h>
void main()
{
char cadena1[100];
char cadena2[100];
char cadena3[100];
char a;
int i;
int cont=0;
printf("Introduce cadena1: ");
gets(cadena1);
printf("Introduce cadena2: ");
gets(cadena2);
for(i=0;i<strlen(cadena1);i++)
{
if((cadena1=='a')||(cadena1=='e')||(cadena1=='i')||(cadena1=='o')||(cadena1=='u'))
{
cadena3[cont]=cadena1;
cont++;
}
}
for(i=0;i<strlen(cadena2);i++)
{
if((cadena2=='a')||(cadena2=='e')||(cadena2=='i')||(cadena2=='o')||(cadena2=='u'))
{
cadena3[cont]=cadena2;
cont++;
}
}
cadena3[cont]=NULL;
printf("\n\nTodas las vocales son: %s",cadena3);
}