Haber si damos con la tecla ahora:
Option Explicit
Sub copiar_click()
'escribe el nombre real de la hoja4 en esta constante
Const destino = "DESP"
'escribe la celda real del número de referencia del registro
Const referencia = "C5"
'constante del rango
Const rango = "AA5:AO11"
'Variables para el proceso
Dim i As Integer, r As Integer, c As Integer Dim hoja As String
Application.ScreenUpdating = False
'inicio la variable hoja con la actual
hoja = ActiveSheet.Name
'elimino otras selecciones si las hubiere
Application.CutCopyMode = False
'selecciono el rango y lo copio
Range(rango).Select Selection.Copy
'me muevo a la hoja destino
Sheets(destino).Select
'selecciono la celda donde se van a copiar los datos
Range("A1").Select
'inicio variables
r = ActiveCell.Row
c = ActiveCell.Column
i = 0
'busco la primera celda vacía
Do While Cells(r + i, c).Value <> ""
i = i + 1
Loop
'me posiciono en ella
Cells(r + i, c).Select
'pego la selección formato y valores
Selection.PasteSpecial Paste:=xlValues
Selection.PasteSpecial Paste:=xlFormats
Application.CutCopyMode = False
'regreso a la hoja anterior
Sheets(hoja).Select
Range(referencia).Select
Application.ScreenUpdating = True
End Sub
He utilizado la columna A como referencia en la hoja DESP ya que no has especificado el lugar de destino. Insisto en que debes estar en la hoja RAÍZ y crearte el botón en esta. Cada vez que insertes un código, pulsas el botón y te automatizará el proceso.