Conexión odbc sin base de datos seleccionada

saludos compañeros

¿es posible hacer una conexión odbc (DSN) sin especificarle la base de datos a utilizar sino elegirla al momento de el login del usuario en una aplicación X?

¿Como lo hago?

es decir, si en el DSN no se le dio ninguna base de datos por defecto, ¿como llego a las bases de datos que están disponibles en la conexión?

agradezco altamente su ayuda