Conectarme a otro pc en otra casa

Te cuento que tienes varias opciones para hacer esto. La más sencilla es utilizar un programa de acceso remoto, como Remote Desktop (integrado en Windows XP) o UltraVNC.
                        Si no quieres instalar ningún software y posees windows XP, puedes habilitar Remote Desktop en la maquina de tu madre, siguiendos los pasos a continuación:
a) Hace click derecho sobre Mi PC y selecciona Propiedades
b) Anda a la solapa "Remoto" y tilda la opción "Permitir que los usuarios se conecten de manera remota a este equipo"
c) Selecciona el botón "Seleccionar Usuarios remotos" y agrega los usuarios que quieras que se puedan autenticar remotamente a esta maquina.
Nota: el usuario seleccionado en el punto c) debe tener configurada una contraseña. Si no posee una no te permitirá ingresar vía acceso remoto.
Espero que te haya resultado útil
Saludos,
Ing. Carlos Franciosi
Blog.franciosi.com.ar

¿Con qué programa me conectaría desde mi casa?

Pues tendría que ser por vía remota. Existen programas para eso. Por ejemplo vnc.

¿Cómo puedo hacer eso entre dos casas?

Pues si usas por ejemplo el vnc tendrías que instalar el programa en ambos equipos, el tuyo y el de casa de tu madre y abrir los puertos tcp 5800 y 5900 en ambos routers indicando para la ip que tenga el equipo de tu madre. En el ordenador de tu madre simplemente necesitarías instalar la opción server del programa y en tu ordenador la de server y la de viewer. Luego simplemente al abrir el programa debes indicar la ip del equipo de tu madre, pero no la de la red, sino con la que sale a internet que puede saber diciéndole a tu madre que se meta en alguna de las páginas en la que dicen que ip tienes y cuando la sepas la metes en el viewer y entras en el pc de tu madre.
No se si te ha quedado claro.

¿Lo has llegado a probar tú?