Averiguar que Puertos están Abiertos

Hola,
He estado investigando en internet este tema y he encontrado bastantes cosas, pero aun así no tengo el tema del todo claro.
Vamos a ver, estoy trabajando con Ubuntu 8.10, he desinstalado el firewall de Ubuntu Iptables y tengo un Router Livebox, en el cual he abierto unos cuantos puertos, por ejemplo:
torrent2 TCP 51413 51413 192.168.1.165
torrent1 TCP 51413 51413 192.168.1.1
Mi IP es 192.168.1.165:
a@a-desktop:~$ ifconfig
eth0      Link encap:Ethernet  direcciónHW 00:22:15:58:f5:98 
inet dirección:192.168.1.165  Difusión:192.168.1.255  Máscara:255.255.255.0
Y la de mi router es 192.168.1.1:
a@a-desktop:~$ nmap -sP 192.168.1.0/24
Starting Nmap 4.62 ( http://nmap.org ) at 2009-06-21 14:14 CEST
Host Livebox-3XX0 (192.168.1.1) appears to be up.
Host a-desktop (192.168.1.165) appears to be up.
Nmap done: 256 IP addresses (2 hosts up) scanned in 1.259 seconds
a@a-desktop:~$
Bien, para saber que puertos tengo abiertos en mi ordenador ejecuto el comando:
a@a-desktop:~$ nmap -p 1-65535 192.168.1.165
Starting Nmap 4.62 ( http://nmap.org ) at 2009-06-21 15:15 CEST
Interesting ports on a-desktop (192.168.1.165):
Not shown: 65533 closed ports
port state service
4662/tcp  open edonkey
51413/tcp filtered unknown
Por lo que tendría dos puertos abiertos, el 4662, y el 51413.
Para saber los que tengo abiertos en mi router ejecuto el comando:
a@a-desktop:~$ nmap -p 1-65535 192.168.1.1
Starting Nmap 4.62 ( http://nmap.org ) at 2009-06-21 14:18 CEST
Interesting ports on Livebox-3XX0 (192.168.1.1):
Not shown: 65531 closed ports
port state service
53/tcp  open domain
80/tcp  open http
3111/tcp  open  unknown
49152/tcp open  unknown
Nmap done: 1 IP address (1 host up) scanned in 67.676 seconds
a@a-desktop:~$
Por lo que en el router me aparecen abiertos puertos que yo no he abierto, y sin embargo el que si he abierto (51413) no aparece
Para verificar estos datos, probé escaneadores de puertos online, por ejemplo:
http://www.upseros.com/portscan.php
Este me dice que todos mis puertos son invisibles.
Como la página anterior solo hace un escaneo de los puertos más habituales, probé en este otro escáner que permite seleccionar el puerto que se quiere chequear:
http://www.zonagratuita.com/servicios/seguridad/scan-online.html
Le puse los dos que en teoría están abiertos, y me dio como resultado que están cerrados.
Estos resultados son contradictorios, por lo que si alguien les encuentra una explicación lógica le agradecería que me la explicase.
En resumen, las cuestiones serían:
1.- ¿Porque entre los puertos abiertos del router no aparecen los que yo he abierto, y sin embargo aparecen otros que no he abierto.?
2.- ¿Porque los escaneadores de puertos online, me dicen que todos los puertos están cerrados, y sin embargo el comando nmap, me indica lo contrario.?
Muchas gracias de antemano y un saludo.
abmptc