Crear Subredes

En principio el switch que indicas soporta VLANs y Nivel 3 (routing) aunque sea limitado.
Esto te permitirá crear una cuarta subred que interconecte los tres switches y el router que te da acceso a Internet.
Lo que deberías hacer 8en mi opinión):
- Crear 2 VLANs en cada switch: una propia para la subred a la que va a dar servicio (por ejemplo la 101, 102 y 102 -debes reservar la 1 pues es la VLAN por defecto), y otra para interconexión (por ejemplo la 100).
Así quedarían:
* switch 1: vlans 101 y 100
* switch 2: vlans 102 y 100
* switch 3: vlans 103 y 100
Supongamos que el sw 1 es el que conecta físicamente al router de internet, así deberías asociar 3 puertos a la VLAN 100: uno para el router de Internet, otro para el sw 2 y otro para el sw 3.
En los switches 2 y 3 debes asociar un puerto de cada uno a la VLAN 100: desde el que lanzarás el cable al switch 1.
- En cada una de las VLANs debes crear un 'Interfaz VLAN virtual' (te permite 8 por switch), asignándole una IP de la red de dicha VLAN (recuerda que necesitas un nuevo direccionamiento para la VLAN 100).
- En cado de los switches (VLANs 101 a 103) tienes que poner una ruta estática, por defecto (0.0.0.0/0.0.0.0) contra la IP de la VLAN 100 asignada al router de Internet. Y en la VLAN 100
Debes poner rutas estáticas de cada una de las tres subredes, con la IP asignada al 'Interfaz VLAN Virtual' de cada VLAN como 'gateway'.
Con esto debería funcionarte lo que quieres.
Es más fácil de hacer que de explicar, así que no tengas miedo de trastear. En cualquier caso, si tienes más dudas o no me he explicado bien en algo, dímelo.

Gracias por tu respuesta.
Conozco muy poco de redes y recién leyendo manuales de internet entiendo a groso modo lo que son las sub redes, por tal motivo te agradecería mucho puedas explicarme algo más detallado.
También en mi primer mensaje dije que contaba con 3 switch 3COM 2928 PWR, pero en realidad se esta pensando adquirirlos recientemente.
Actualmente trabajamos con una sola dirección de red 192.168.1.0/255.255.255.0 que es para atender a 170 computadoras y que presente problemas de conexión, casi una vez a la semana, tales como que se bloquea la red es decir nadies puede acceder a la red y por momentos la red se vuelve muy lenta, es por esta causa que deseo segmentar mi red. Las 170 computadoras están distribuidos en un edificio de 3 pisos donde en el 1er piso hay 50 pc's, 2do piso 60 pc's y en el 3er piso 60 pc's ademas cuento con dos servidores de red uno de base de datos y otro de archivos. Así mismo en la actualidad contamos con 3 Switch 3COM Baseline 2126-G de 24 puertos c/u y 5 switch DLink DES-1016D y un router Zyxel Prestige 650 que nos da salida a internet. Ahora mis preguntas serian
¿Qué subredes tendría que crear para que sea la optima por cada piso?
¿Cómo hago para que las tres redes puedan acceder al servidor de base de datos y al servidor de red y también de vez en cuando entre ellas?
¿Cómo hago para compartir el acceso a internet en las 3 subredes?
Disculpame que no haya entendido tu anterior respuesta pero por favor te agradecería me explicaras más detalladamente como implementar mi red.
Muchas gracias

¿Quién va a ser el servidor DHCP? Si el router va a cargar con esa tarea entonces debería de poder calcular las netmask.
Una netmask entre más cerrada menos acceso tienes a las otras subredes
ejemplo, si el servidor que quieres poner como file server/Database server le pones la dirección IP 192.168.32.5/255.255.0.0 entonces podría comunicarse con las otras 2 subredes, ya que el penúltimo grupo de octetos corresponde a la subred, si le pones un 255 más entonces solo se podrá comunicar con su nivel de subred.
Entonces, tu router debe de tener la capacidad de calcular cuantas subredes hay en tu sitio, y debería tener una mascara de 16b osea 255.255.0.0, prueba con esto y me dices si funciona
Para recomendación de sistema operativo... depende que base de datos es la que quieres correr, yo podría recomendar un Linux, o un FreeBSD, pero si quieres correr Oracle, entonces las únicas distribuciones con más soporte son SuSE Linux y Oracle Enterprise Linux, puedes instalar Oracle sobre otras distribuciones pero siempre esta el problema del soporte de librerías y demás cosas... si vas a correr una BD MySql entonces cualquiera antes mencionado...
Cualquier cosa dime, estoy para servirte

Gracias por tu pronta respuesta.
Conozco muy poco de redes y recién leyendo manuales de internet entiendo a groso modo lo que son las sub redes, por tal motivo te agradecería mucho puedas explicarme algo más detallado, actualmente trabajamos con una sola dirección de red 192.168.1.0/255.255.255.0 que es para atender a 170 computadoras y que actualmente presente problemas de conexión, casi una vez a la semana, tales como que se bloquea la red es decir nadies puede acceder a la red y por momentos la red se vuelve lenta, es por esta causa que deseo segmentar mi red. Las 170 computadoras están distribuidos en un edificio de 3 pisos donde en el 1er piso hay 50 pc's, 2do piso 60 pc's y en el 3er piso 60 pc's ademas cuento con dos servidores de red uno de base de datos y otro de archivos. Así mismo en la actualidad contamos con 3 Switch 3COM Baseline 2126-G de 24 puertos c/u y 5 switch DLink DES-1016D y un router Zyxel Prestige 650 que nos da salida a internet. Ahora mis preguntas serian
¿Qué subredes tendría que crear para que sea la optima por cada piso?
¿Cómo hago para que las tres redes puedan acceder al servidor de base de datos y al servidor de red y también de vez en cuando entre ellas?
¿Cómo hago para compartir el acceso a internet en las 3 subredes?
Disculpame que no haya entendido tu anterior respuesta pero por favor te agradecería me explicaras más detalladamente como implementar mi red.
Muchas gracias