Conexión de internet

Si quieres navegar solamente de a una a la vez, debes conectar la portátil a tu modem, si en cambio quisieras navegar con las dos, primero necesitas un hub para conectar las dos y algún programa para compartir internet.
Suerte.

1) Bien, supongo que tu desktop para para poder usar la conexión lo hace por que tiene una placa de red dentro de ella.
Si es así entonces tu portátil también necesita tener una placa de red.
Después la configuración es "igual", tendrás que instalar o no (depende del SO) algún soft de conexión y poner los mismos parámetros de conexión.
Esto te permite usar 1 u otra pc, pero no las 2 en simultaneo, ni poder transferir información entre ellas.
Estarías conectando y desconectando el cable según que pc quieras usar.
Digamos que ante esta variante, lo que necesitas es una placa de red en tu portátil.
2) Si la forma de conexión entre ese modem y tu pc es por los puertos USB entonces lo que necesitas es que tu portátil tenga ese tipo de puertos, si es una portátil no muy vieja, es casi seguro que lo tiene. El resto de las consideraciones es igual que el caso 1.
3) Si necesitas o te interesaría poder usar las 2 pc's en forma simultanea ya sea para el uso de Internet o poder transferir datos de una a la otra, necesitas armar una pequeña red entre las 2.
Necesitás un hub, que cada pc tenga una placa de red y conectar cada uno de los elementos (modem, pc1 y pc2) a este hub.
También vas a tener que consultar con tu proveedor (o no) si para poder usar o compartir el acceso es necesaria alguna configuración especial de parte de el.
Si me hubieses dicho que tu conexión es por ADSL, te podría haber casi confirmado que no necesitarías consultar a tu proveedor obligatoriamente.
Pero si es un proveedor por "cable coaxial" los casos que he visto generalmente usan un modem que si bien tiene la posibilidad de habilitar al usuario a compartir su conexión con varias computadoras en forma simultanea son ellos los que tiene que hacerlo.
Si tu idea o necesidad se ajusta al punto 1, creo que con eso te puede alcanzar, sino si necesitas algún otro dato consúltame.

No se si eres El o ella, pero yo me llamo jose y vivo cerca de la ciudad de mexico tengo 26 años y se que puedo ayudarte, pero antes que nada necesito saber si tu servicio de internet lo conectas por medio de cable UTP o sea con cable de RED y si tienes un cable-modem que convierte de coxial a un conector RJ-45 que es el que se usa normalmente para RED.
Si este es tu caso puedes configurar la computadora laptop directo al cable-modem y agregarle una segunda tarjeta de red para compartirlo con la PC de escritorio haciendo una red domestica y de esa manera podrás compartir el internet, la impresora y los archivos en ambas computadoras pero necesito saber más acerca de tu servicio de internet si puede enviame lo más que puedas de información acerac de tu servicio de internet por ejemplo que compañía es y las características de hardware de las computadoras.
Bueno espero tu repuesta.

Lo que puedes hacer es grgar una segunda tarjeta de red a tu desktop, y configurar un proxy para compartí inetrenet

Deberías disponer de 2 tarjetas de red (una para el portátil, que supongo que ya tiene, y otra para el ordenador desktop). Luego podrías conectar los dos ordenadores mediante un cable cruzado y compartir internet. Si el modem es convencional internet no te irá muy rápido, por lo que...
Te recomiendo que en un futuro cambies a un router ADSL que te permita conectar los dos ordenadores a internet sin necesidad de compartir un modem.