Conexión de área local con cruz roja

En principio tu problema puede ser debido a varias cosas, te lo explicaré en cuanto a posibilidades y ve revisando cada uno de los puntos, alguno te llevará a la solución.
1.- El primero es que el cable este defectuoso, bien que tenga algún pellizco o algún hilo de la clavija no haga contacto correctamente. También puede ser que no estén ambos lados, el que conecta al portátil y al router wifi bien enganchados. Comprueba que estén bien enchufados, si así sigue saliendo conexión nula, entonces prueba con otro cable que tengas por ahí, si sigue igual, entonces no es este tu problema.
2.- El segundo caso puede ser que el router no te este asignando ninguna ip a tu equipo vía DHCP, es decir, que el router no tenga activado este servicio, lo cual deberías activarlo en el router. Si no sabes como lo mejor es que pongas una ip fija en tu portátil, dentro de las propiedades de las conexiones de red (donde te sale el aspa roja). Ten en cuenta que debes poner una ip de la red del router, es decir, si el router tiene la ip 192.168.1.1 entonces ponle al equipo la ip 192.168.1.2, el último número nunca debe coincidir. Si no es esto pasa a la opción 3, pero casi seguro se deba a esto.
3.- Es posible que tengas puesta una ip a mano y que el icono de conexión de área local este deshabilitado, el icono debería tener los monitores de color azul y no gris, si los tienes grises pulsa botón derecho del ratón sobre ello y dale a Activar, esto activará tu tarjeta y asignará conexión a tu equipo.
Y creo que nada más, si necesitas algo o resolver alguna duda ya sabes :)

La conexión de red que has creado debe de tener los siguientes elementos (éstos los puedes ver al abrir las propiedades de dicha conexión: en panel de control, conexiones de red y elegir la de la tarjeta en cuestión):
- Cliente para redes Microsoft
- Compartir impreseoras y archivos para redes Microsoft
- Controladordel monitor de red
- Protocolo internet (TCP/IP)
Dentro de este último (Protocolo internet TCP/IP), dándole a propiedades, en un principio deberías tener señalado 'obtener una dirección IP automáticamente' y 'obtener la dirección del servidor DNS automáticamente' también.
Lo que es el módem, si no se ha modificado ningún parámetro (tal cual viene) debe de proporcionar una IP (para la red local) y DNS (para internet, si se tiene) automáticamente. En caso de que se hayan modificado los parámetros que traía el módem, habría que acceder a éste y cambiarlos o en su defecto resetearlo.
Una vez solucionado lo anterior, se le podrían proporcionar (configurando el módem, aunque no necesariamente) una ip y dns fijas en lugar de 'automáticas' a la conexión.
También podría darse el caso de que la tarjeta de red no esté bien confirgurada (no tenga los drivers que le correspondan).
Si tras lo anterior, sigue sin funcionar, pediría especificases el modelo de la tarjeta y del módem (para intentar localizar los últimos drivers, instalarlos si procede,... de la tarjeta de red. O resetear el módem, acceder a él,... en el segundo caso. ¡Conocerlos!).