Limitar a una sola instancia WEB

Puedes hacer varias cosas:
1º para limitar sesiones de usuario y controlar lo que se descargan y las páginas que pueden ver lo puedes hacer mediante un proxy
2º En el router puedes poner calidades de servicio diciendo que la IP y el puerto de youtube tenga la prioridad más baja de la red, así no molestara al resto de usuarios que quieren ver otras páginas
3º Limitar el ancho de banda de la IP de youtube para que por muchas páginas que abran no molesten a los otros usuarios que ven otras páginas, eso si cuantas más páginas abran más lento ira youtube a todos...

Hasta donde yo se no puedes limitar ese tipo de acciones.
Pero existen programas que te pueden ayudar a limitar la conexión de cada ordenador, solo dándole por ejemplo la posibilidad de 100kb de descarga a cada ordenador.
De modo que todos tengan la misma velocidad.

No, lamento decirte que no existe manera de hacerlo, o por lo menos no que yo sepa, ya que no creo que los programadores de los navegadores, es decir las personas que hicieron el programa, hayan puesto una opción para lo que tu dices, tal vez existan programas aparte, pero yo no tengo la menor idea. De todas maneras no creo que existan.
Lo que si existe es filtros de seguridad infantil, que restringen el acceso a las páginas que tu le indiques al filtro, pero un programa que no deje abrir más de una página a la vez realmente dudo que exista...
Lamento no haber podido ayudarte en tu consulta.