Bucle en linux

Una posible solución es crear un bucle infinito con un while, de manera que se ejecutará siempre, hasta que preguntemos al usuario si quiere seguir usando la calculadora o no, que entonces podremos salir del bucle con el break, te dejo el código:
#!/bin/bash
while true ; do
        Echo "introduce num1"
        Read a
        Echo "introduce num2"
        Read b
echo "que operacion quiere hacer (suma, resta, producto, division)?"
        Read o
        function suma(){
                let c=$a+$b
                echo "la suma es: $c"
        }
        function resta(){
                let c=$a-$b
                echo "la resta es: $c"
        }
        function producto(){
                let c=$a*$b
                echo "el producto es: $c"
        }
        function dividir(){
                let c=$a/$b
                echo "la divisisn es: $c"
        }
        if [ $o = "suma" ];then
                Suma
        Fi
        if [ $o = "resta" ];then
                Resta
        Fi
        if [ $o = "producto" ];then
                Producto
        Fi
        if [ $o = "division" ];then
                Dividir
        Fi
        Echo "Pulse enter para otra operacisn o \"salir\" para cerrar la calculadora."
        Read salir
        if [ $salir=="salir" ]; then
                break
        Fi
        Clear
Done

Gracias por responder tan rápido, necesito ver todavía que eso funcione, pero, tal como lo he leído.. ¿no te parece que es aplicarle poca lógica estructurada usando un bucle infinito aunque funcione?. Gracias por todo

Evidentemente se puede hacer con un bucle while sin que tenga que ser infinito, cambiando el while, creo que este te resultará más correcto:
#!/bin/bash
salir="n"
clear
while [ "$salir" != "salir" ] ; do
        echo "introduce num1"
        read a
        echo "introduce num2"
        read b
        echo "que operacion quiere hacer (suma, resta, producto,division)?"
        read o
        function suma(){
                let c=$a+$b
                echo "la suma es: $c"
        }
        function resta(){
                let c=$a-$b
                echo "la resta es: $c"
        }
        function producto(){
                let c=$a*$b
                echo "el producto es: $c"
        }
        function dividir(){
                let c=$a/$b
                echo "la divisisn es: $c"
        }
        if [ $o = "suma" ];then
                Suma
        Fi
        if [ $o = "resta" ];then
                Resta
        Fi
        if [ $o = "producto" ];then
                Producto
        Fi
        if [ $o = "division" ];then
                Dividir
        Fi
        Echo "Pulse enter para otra operacisn o \"salir\" para cerrar la calculadora."
        Read salir
Done

Revisando el código, si bien el while te parece muy feo, siempre puedes optar a usar una función recursiva, una función que cuando te pregunte si quieres salir, si le contestas que no, se llame a ella misma de nuevo:
#!/bin/bash
        function suma(){
                let c=$a+$b
                echo "la suma es: $c"
        }
        function resta(){
                let c=$a-$b
                echo "la resta es: $c"
        }
        function producto(){
                let c=$a*$b
                echo "el producto es: $c"
        }
        function dividir(){
                let c=$a/$b
                echo "la divisisn es: $c"
        }
function calculadora(){
        Clear
        Echo "introduce num1"
        Read a
        Echo "introduce num2"
        Read b
echo "que operacion quiere hacer (suma, resta, producto, division)?"
        Read o
        if [ $o = "suma" ];then
                Suma
        Fi
        if [ $o = "resta" ];then
                Resta
        Fi
        if [ $o = "producto" ];then
                Producto
        Fi
        if [ $o = "division" ];then
                Dividir
        Fi
        Echo "Pulse enter para otra operación o \"salir\" para cerrar la calculadora."
        Read salir
        if [ ! "$salir" = "salir" ];then
                Calculadora
        Fi
}
Calculadora

Aunque funciona genial. No comprendo para que la última llamada a calculadora