Aplicabilidad del calculo

Hay varios casos en los que puedes aplicar el calculo por ejemplo:
"Una empresa vende un producto a un precio que esta en funcion de las unidades ofertadas al mercado p= 3x + 130, cuyo costo de produccion es de C= 6x*x - 20x + 70,
a) Determina la función de Ingreso y la función utilidad
b) Determina la cantidad a producir para minimizar los costos
Se deriva la función costo y queda C`(x) = 12x - 20 = 0 x = 20/12 es decir entre 1 y 2 unidades
c) Determina la cantidad de unidades a vender para maximizar su ganancia"
U = (3x+130)*x - 6x*x + 20*x - 70 = -3x*x +150*x - 70 luego derivas esta expresion para maximizarla U`(x) = -6x + 150 = 0 entonces x = 25 como U``(x) = -6<0 es un maximo
d) Si la demanda del producto es p = 260 -2x, calcula el punto de equilibrio.
260 - 2x = 3x + 130 entonces: 5x = 130 entonces x = 26 y p= 208
e) Determina el excedente del productor y del consumidor
Econsumidor = Integral (de 0 a xeq de (260 - 2x) ) - peq*xeq = 260x - x*x evaluado de 0 a 26 = 260*26 - 26*26 - 26*208
Eproductor = peq*xeq - Integral (de 0 a xeq de (3x + 130) ) = 26*208 - (3x*x/2 + 170x evaluado de 0 a 26) = 26*208 - 3*26*26/2 - 170*26
Esta es una aplicación si desea que le haga ajustes o agregue más dificultad me avisas o si deseas alguna aclaración.

Mathematica: http://www.wolfram.com/
Matlab: http://www.mathworks.com/products/matlab/
Maple: http://www.maplesoft.com/index1.aspx
Derive: http://www.chartwellyorke.com/derive.html
Puntea please