Sin problema, te cuento, ciertamente es así pero con matices.
Realizar una copia de seguridad es guardar la información del dispositivo, es decir, datos de contacto, citas del calendario, fotos, videos, música, tonos de llamada, etc...
Pero, las aplicaciones que instalas en el dispositivo, no se guardarían. Piénsalo como un ordenador, puedes guardar tus archivos, pero los programas instalados, al formatear el equipo, no se guardan.
Si quieres guardar también las aplicaciones, hay miles de apps en play store que te permiten hacer un backup de las aplicaciones instaladas en el dispositivo desde su primer uso.
Por ejemplo app and restore. https://play.google.com/store/apps/details?id=mobi.infolife.appbackup
Después de restaurar el equipo, se descarga la misma aplicación y desde la tarjeta de memoria, restaura las apps guardadas previamente, incluidas las puntuaciones de los juegos. Para esto, NO ES NECESARIO, ser root.
Si en cambio lo que quieres es dejar el teléfono, exactamente igual que estaba, incluido con los problemas que tenías, siempre puedes hacer una copia iso, es decir, CLONAR, la información que tienes actualmente. NO TE LO RECOMIENDO, pues primero has de ser un usuario experimentado y segundo tampoco lo veo necesario.
Si que es cierto, que teniendo un dispositivo android de alguna compañía, suele venir con "servicios" bloqueados, los cuales puedes activar dándote privilegios sobre el sistema operativo de administrador, los dispositivos con el modo administrador habilitado, se dicen que son Root. Ello viene de que android es un sistema basado en linux. Por ejemplo, los programas que te permiten hacer capturas de pantalla (esto es más bien una cagada de programación y de autocontrol por parte de google), pero tienes opciones más "interesantes" siendo root.
No veo la necesidad de hacer root tu teléfono para hacer una copia de seguridad pero si tienes inquietudes, mira en google que hay mil páginas para rootear tu teléfono. Ahora eso sí, ten cuidado de seguir los pasos que puedes dejar el teléfono inservible.
Por otra parte, si tu necesidad es guardar los datos de tu teléfono, INSISTO, usa kies y app and restore, son las mejores opciones y las más fáciles.
Si he respondido tu pregunta, por favor, cierra y valora, si no es así realiza otra pregunta y estaré encantado de intentar ayudarte.