Resuelve los siguientes problemas con valores iniciales utilizando la Transformada de Laplace
Hola por favor ayudenme a resolver esto.
1. En un documento de texto, resuelvelos siguientes problemas con valores iniciales utilizando la Transformada de Laplace y anota todos los pasos necesarios para llegar a la solución.
a) y'-2y=2 cuando y(0)=0
b)y''+4y=9t cuando y(0)=0; y'(0)=7
muchas gracias.
1 Respuesta
Joselito Lara!
Hacemos la transformada de los dos lados de la igualdad. Llamaré z a la transformada y s a la variable de la transformada. De acuerdo con esto la transformada de la derivada es
L(y') = s·z - y(0)
Y la transformación es
sz - 0 - 2z = 2/s
z(s-2) = 2/s
z = 2/[s(s-2)]
Y ahora hay que calcular la inversa de la transformada que no es inmediata, descompondremos la expresión en otras más simples
$$\begin{align}&\frac{2}{s(s-2)} = \frac as + \frac b{s-2} = \frac{a(s-2)+bs}{s(s-2)}\end{align}$$luego debe ser
2 = a(s-2)+bs
Si tomamos s=0 será
2 = -2a ==> a=-1
Si tomamos s=2 será
2=2b ==> b=1
Luego
z = -1/s + 1/(s-2)
Cada uno de los dos términos tiene invesa inmediata
y = -1 + e^(2x)
Lo habitual es responder un solo ejercicio por pregunta y las transformadas de Laplace no son problemas elementales, más la segunda que veo que ya es de segundo grado. Luego formúlala en otra pregunta
Y eso es todo.
