Despeje de función exponencial
Hola, buenas a todos. Tengo esta función pero realmente no recuerdo bien como se hace.
$$\begin{align}&y(e^x)^y=0\end{align}$$quiero despejar ya sea x o y, y me da cero pero no estoy seguro :c
1 Respuesta
Diego Martinez!
$$\begin{align}&y(e^x)^y=0\\ &\\ &y·e^{xy}=0\end{align}$$Tenemos dos factores, el segundo no vale nunca 0, la función exponencial es siempre positiva. Luego para que se cumpla la igualdad debe ser
y=0
Y si y=0 entonces x puede tomar cualquier valor, tome el que tome se cumplirá la ecuación
Luego la respuesta sería
(x,y) = {(t, 0) | para todo t perteneciente a R}
Y x no se puede despejar, fijate que si haces la simplificación
y·e^(xy) = 0
e^(xy) = 0
Has incurrido en un absurdo puesto que e^(xy) > 0 siempre. El absurdo proviene de que y=0 y no se puede dividir entre 0, es una operación indefinida, la multiplicación es un grupo conmutativo pero en R-{0} no en todo R.
bueno es que es en si un sistema de ecuaciones:
$$\begin{align}&y(e^x)^y=0\\ &x(e^x)^y=0\end{align}$$y es que al sustituir y=0 en la segunda ecuación me queda que x=0 tambien
Sí claro, si es un sistema con dos ecuaciones la respuesta es (0,0) ya que en la segunda es la x la que debe valer 0 para que se cumpla.
