¿Cómo puedo justificar estas afirmaciones?
Tengo que justificar algunas afirmaciones, sé que son verdaderas, pero no sé cómo justificarlas...¿podrían ayudarme? Son las siguientes:
1_ a² - b² = (a +b)(a-b) Para todo a,b pertenecientes a los R
2_ (a/b)^-1 = b/a Para todo a, b pert. R dist. 0
3_ (a/b)/(c/d)= ad/bc Para todo b, c,d pert. R <>0
4_(ac+b)/a= c + b/a Para todo a,b, c pert. R, a<>0
5_a>0 ?a^-1>0
6_ a<b y c<0 ?ac > bc
7_ Para todo x, y pertenecientes a los R, |xy| =|x| |y|
1_ a² - b² = (a +b)(a-b) Para todo a,b pertenecientes a los R
2_ (a/b)^-1 = b/a Para todo a, b pert. R dist. 0
3_ (a/b)/(c/d)= ad/bc Para todo b, c,d pert. R <>0
4_(ac+b)/a= c + b/a Para todo a,b, c pert. R, a<>0
5_a>0 ?a^-1>0
6_ a<b y c<0 ?ac > bc
7_ Para todo x, y pertenecientes a los R, |xy| =|x| |y|
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1)
Basta hacer la operación como multiplicación de binomios:
(a+b)(a-b) = a^2 -ab + ba - b^2 = a^2 - b^2
2)
(a/b)^-1 = 1/(a/b)
pon esto de la forma que te enseñaron a hacer las divisiones de quebrados
1 : a/b = 1·b/a = b/a
3) Es lo mismo, ponlo como cuando hacías quebrados
(a/b):(c/d) = ad/bc
4) Es la propiedad distributiva. Al fin y al cabo tu puedes escribir
(ac+b)/a = (1/a) (ac+b)=
Ahora aplicas la distributiva
(1/a)ac + (1/a) b = c + b/a
5) Claro, al invertir un número no cambias su signo, permanece el mismo.
6) a<b y c < 0 ==> ac > bc
Es algo que hay que tener en cuenta siempre en las desigualdades, que si se multiplica por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad. Es por la simetría que tienen los números respecto del cero. Cuanto más grande es como positivo, más a la izquierda estára al cambiarle el signo.
Basta que veas un ejemplo
2 < 8 Si le cambiamos el signo
-2 > -8 porque -8 está ahora más a la izquierda que -2.
Y esto que te digo para el cambio de signo sirve también cuando se multiplica por cualquier número negativo.
7) Para todo x, y pertenecientes a los R, |xy| =|x| |y|
Es evidente.
|xy| = xy o -xy el de los dos que sea positivo
|x||y| el positivo de entre x o -x por el positivo de entre y o-y = el positivo de xy o -xy
Y eso es todo.
Basta hacer la operación como multiplicación de binomios:
(a+b)(a-b) = a^2 -ab + ba - b^2 = a^2 - b^2
2)
(a/b)^-1 = 1/(a/b)
pon esto de la forma que te enseñaron a hacer las divisiones de quebrados
1 : a/b = 1·b/a = b/a
3) Es lo mismo, ponlo como cuando hacías quebrados
(a/b):(c/d) = ad/bc
4) Es la propiedad distributiva. Al fin y al cabo tu puedes escribir
(ac+b)/a = (1/a) (ac+b)=
Ahora aplicas la distributiva
(1/a)ac + (1/a) b = c + b/a
5) Claro, al invertir un número no cambias su signo, permanece el mismo.
6) a<b y c < 0 ==> ac > bc
Es algo que hay que tener en cuenta siempre en las desigualdades, que si se multiplica por un número negativo cambia el sentido de la desigualdad. Es por la simetría que tienen los números respecto del cero. Cuanto más grande es como positivo, más a la izquierda estára al cambiarle el signo.
Basta que veas un ejemplo
2 < 8 Si le cambiamos el signo
-2 > -8 porque -8 está ahora más a la izquierda que -2.
Y esto que te digo para el cambio de signo sirve también cuando se multiplica por cualquier número negativo.
7) Para todo x, y pertenecientes a los R, |xy| =|x| |y|
Es evidente.
|xy| = xy o -xy el de los dos que sea positivo
|x||y| el positivo de entre x o -x por el positivo de entre y o-y = el positivo de xy o -xy
Y eso es todo.
