Dependiendo de tu ubicación, por lo que veo en tu perfil de Todoexpertos resides en Guatemala, lo más sensato para registrar un hosting gratuito es hacerlo a través de un servicio de tu propio país. Ignoro que proveedores existen en Guatemala, pero bastará con que busques a través de Google opiniones sobre servidores gratuitos sin publicidad, si como me dices se trata de una página web en HTML, no tendrás mucho problema en encontrar un servicio de hosting adecuado.
Una vez tengas claro con que proveedor vas a alojar tu página web bastará con que realices el registro, lo cual no debe de llevarte mucho trabajo ya que se trata normalmente de completar un simple formulario. Fíjate bien en las características técnicas del servidor, tales como la inserción de publicidad, los límites de transferencia mensuales y el espacio del que dispones.
Con el registro ya realizado, y en función del propio hosting, tendrás opción de subir los ficheros de tu página web por FTP o bien a través de alguna aplicación propia del hosting. Revisa con anterioridad cual es el método que ultilizan.
Respecto a la publicación final, hacer accesible la web desde Internet, necesitarás o bien utilizar el dominio y enlace que te proporcione el servicio de hosting, que suele ser del tipo www.hosting.com/tu_usuario o bien puedes usar un dominio propio que tendrás que configurar de forma apropiada para que apunte al servidor. Los hostings suelen adjuntar ayuda sobre como realizar esta asignación.