Demostración de que (T2)o(T1) es lineal.
Hola Valero. Buenas tardes
Podría ayudarme a demostrar que si T_2 y T_1 son transformaciones lineales, entonces la función compuesta que he puesto es lineal también.
Gracias de antemano.
1 Respuesta
Vamos a llamarlas f y g para abreviar.
g: V1 ---> V2
f: V2 ---> V3
fog: V1 ---> V3
Tienes que demostrar que la función composición es lineal, es decir
1) (fog)(u+v) = (fog)(u) + (fog)(v)
2) (fog)(ku) = k·(fog)(u)
para todo u,v € V1; k € K1 el cuerpo de V1
1) Por definición:
(fog)(u+v) = f[g(u+v)] =
como g es líneal
= f[g(u)+g(v)] =
y como f es lineal
= f[g(u)] + f[g(v)] =
por definición
= (fog)(u) + (fog)(v)
Luego
(fog)(u+v) = (fog)(u) + (fog)(v)
2) Por definición:
(fog)(ku) = f[g(ku)] =
como g es lineal
f[k·g(u)] =
como f es lineal
k·f[g(u)] =
por definición
k·(fog)(u)
Y eso es todo.
Aún no leeré la respuesta, ya que ando estudiando Variable Compleja, y mañana tengo examen. Tendré que preguntarle algo sobre una división, por eso creo que es necesario puntuar esta respuesta tal vez.
Mañana leeré todo esto, y si tengo dudas, le diré. Gracias por la respuesta tan puntual y completa, ¡Valero!
