Ayuda para integrar esta ecuación

Voy a suponer que es esa

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{\sqrt{x^3}\sqrt{a-x}}=\int \frac{dx}{x \sqrt{x}\sqrt{a-x}}=\\ &  \\ &  t=\sqrt x\implies x=t^2\implies \sqrt{a-x}=\sqrt{a-t^2} \\ &  \\ &  dt=\frac {dx}{2 \sqrt x}\implies \frac {dx}x=2dt\\ &  \\ &  \\ &  =\int \frac{2}{t^2 \sqrt{a-t^2}}dt=\\ & \\ & t=\sqrt a\,senz\\ & \\ & dt=\sqrt a \,\cos z\\ & \\ & =\int \frac{2 \sqrt a\,cosz}{a\;sen^2z \sqrt{a-a\,sen^2z}}dz=\\ & \\ & 2\int \frac{\sqrt a\, \cos z}{a\,sen^2z \sqrt a \sqrt{1-sen^2z}}=\\ & \\ & 2\int \frac{\cos z}{a\,sen^2z ·cosz}dz=\\ & \\ & \frac 2a\int \frac{dz}{sen^2z}=\frac 2a\int csc^2\,z=\\ &\\ &-\frac 2a ctg\,z+C= -\frac 2a· \frac{cosz}{senz}+C=\\ &\\ &-\frac 2a·\frac{\sqrt{1-sen^2z}}{senz}+C=\\ &\\ &-\frac 2a·\frac{\sqrt{1-\frac{t^2}{a}}}{\frac t{\sqrt a}}+C=\\ &\\ &-\frac 2a·\frac{\sqrt{a-t^2}}{t}+C=\\ &\\ &-\frac 2a·\frac{\sqrt{a-x}}{x}+C\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

Supongo que la fórmula que planteas es

dx/((x3)*raiz(a-x)).

Metes el x3 dentro de la raíz.

dx/raiz(x6(a-x))

Haces operaciones.

dx/raiz(ax6-x7)

Haces un cambio de variable

t=ax6-x7 -> dt=6ax5-7x6 dx

Queda dt/raíz(t) que se puede poner como t^(-0.5)

La integral es t^(1/2)/(1/2) = 2*raiz(t) = 2*raiz( ax6-x7) =2*raiz[x3(a-x)]