Tema de funciones y necesito saber un procedimiento

Como puedes ver, no han salido datos en el enunciado que son imprescindibles para poder resolver el problema. Deberás escribirlos a mano si no encuentras un método mejor.

Cierto no puse correcto el enunciado, se lo hago llegar

Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión I(q)=-1/3^2+60q, donde  q es la cantidad de producto vendido, en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600.

Muchas gracias

Yo creo que deberías expresar bien la función I(q), fijate que lo que pones es

$$\begin{align}&I(q) = \frac{1}{3^2}+60q\end{align}$$

no creo que sea eso.

Efectivamente no puse exprese bien la función, pero mando imagen aun me cuesta trabajo utilizar la herramienta de formula matemática.

Gracias

Le dejo la imagen ya que efectivamente aun no se manejar la herramienta de formulas matemáticas en esta plataforma.

Gracias

Dicen que q expresa miles de unidades, luego para 30000 unidades será q=30

I(30) =-(1/3)30^2 + 60·30 = -(1/3)900 + 1800 = -300+1800 = $1500

Aquí vamos a tener un lío entre miles y no miles considerable.

Y el ingreso medio es el ingreso dividido entre la cantidad,

Im = 1500 / 30000 = $0.05 / u

Si quermos expreesar el ingreso medio cad 1000 unidades es

Im = $50 por cada 1000 unidades

·

b) 

Por las cuentas que salen se entiende que el costo de $10 es por producir 1000 unidades ya que si fuese por unidad sería la ruina total.

El costo será

C(30000) = 600 +10 · 30 = 600 + 300 = 900

y el costo medio de 30000 unidades es

900/ 30000 = $0.03 por unidad

o expresado cada mil unidades que es

$30

·

c)

La función de utilidad son los ingresos menos los gastos

U(q) = -(1/3)q^2+60q - (600 + 10q) = -(1/3)q^2 + 70q - 600

Donde q va expresado en miles.

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d)

Hay que derivar la función utilidad e igualarla a 0

U'(t) = -(2/3)q + 70 = 0

-(2/3)q = -70

q = 70·3/2 = 105

Son 105 miles en realidad

Lo siento, voy a dejarlo por hoy, a duras penas logro mantenerme despierto y es posible que haya tenido algún fallo por ello.

Muchos saludos.

¡Gracias! 

Al contrario, le doy las gracias, ahora me toca leer cada procedimiento y aplicarlos correctamente con otros ejercicios, un abrazo y que descanse.

y nuevamente gracias 

Es que este ejercicio me estab liando con lo de que q iba en miles de unidades.

Ves, si que me confundí, me estaba durmiendo a ratos y no podía seguir.

En la d) preguntaban la cantidad a vender para el ingreso máximo y yo calculé la de la utilidad máxima. Luego la d es esta

d)

I(q) = -(1/3)t^2 + 60q

I'(q) = -(2/3)q + 60 =0

-(2/3)q = -60

q = 60·3 / 2 = 180 / 2 = 90 millares de unidades

·

Y el apartado e es el que antes llamé d

e)

Hay que derivar la función utilidad e igualarla a 0

U'(t) = -(2/3)q + 70 = 0

-(2/3)q = -70

q = 70·3/2 = 105 millares de unidades

.

f)

La cantidad de equilibrio es aquella que hace 0 la utilidad

U(q) = 0

-(1/3)q^2 + 70q - 600 = 0

vamos a multiplicar por (-3) para que queden números enteros

q^2 - 210q +1800 = 0

Y esto es una ecuación de grado 2 que se resuelve con la conocida fórmula

$$\begin{align}&q=\frac{210\pm \sqrt{210^2-4·1·1800}}{2}=\\ &\\ &\frac{210\pm \sqrt{44100-7200}}{2}=\\ &\\ &\frac{210\pm \sqrt{36900}}{2}=\frac{210\pm192.09}{2}=\\ &\\ &8.955\; y\; 201.045\; millares\end{align}$$

Nota:  observese que yo uso el punto como separador decimal.  Usar la coma como separador decimal es incompatible con otras representaciones matemáticas como los vectores, por eso uso siempre el punto como separador decimal.

g) La función de utilidad promedio no es otra cosa que la función utilidad dividida entre q

$$\begin{align}&U_{pr}=\frac{U(q)}{q}=\frac{-\frac 13q^2+70q-600}{q}=\\ &\\ &-\frac 13q+70 -\frac{600}{q}\end{align}$$

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Y eso es todo.