Ayuda por favor anualidades vencidas, generales,simples cálculo de anualidad, tiempo y tasa de interés

Agua Dulce!

Primero vamos a descontar el enganche

Vo = 73360 (1 - 0.25) = 73360 · 0.75 = $55020

Ahora debemos hallar el interés mensual que hace que una renta pospagable de $5000 durante 12 meses tenga un valor inicial de $55020

$$\begin{align}&V_0= c \times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\ & \\ & 55020=5000 \times \frac{1-(1+i)^{-12}}{i}\\ & \\ & 11.004= \frac {1-(1+i)^{-12}}{i}\\ & \\ & 11.004i = 1 -(1+i)^{-12}\\ & \\ & \text{llamando }\quad x=(1+i)^{-1}\\ & \\ & x=\frac{1}{1+i}\\ & \\ & 1+i =\frac 1x\\ & \\ & i = \frac 1x-1=\frac{1-x}{x}\\ & \\ & \text {y lo que queda es}\\ & \\ & 11.004\left(\frac{1-x}{x}  \right) = 1 - x^{12}\\ & \\ & 11.004 - 11.004x=x-x^{13}\\ & \\ & x^{13} -12.004x +11.004 = 0\end{align}$$

Y esto es lo más simplificada que puede quedar la ecuación para ahora usar algún método capaz de resolverla.  Que no es ningún método elemental y no se cuál estaréis utilizando vosotros.

Por ejemplo, se puede usar Maxima

allroots(x^(13) -12.004*x +11.004);

que da como resultado

[x=0.66037367413005*%i+0.96935517903347,x=0.96935517903347-0.66037367413005*%i
,x=0.62208497105304*%i-1.122392137950408,x=-0.62208497105304*%i-1.122392137950408,x=
-1.286512295631074,x=0.98659328832227,x=1.098416442548882*%i+0.5414772472877,x=
0.5414772472877-1.098416442548882*%i,x=1.07981177341399*%i-0.67441286902529,x=-
1.07981177341399*%i-0.67441286902529,x=1.25307360248193*%i-0.064067915691078,x=-
1.25307360248193*%i-0.064067915691078,x=1.0]

Y cuesta encontrar las soluciones entre toda esa maraña

x=-1.286512295631074,

x=0.98659328832227

x=1

Como x= 1/(1+i) debe ser positivo, aparte si x=1

1=1/(1+i)

1+i=1

i=0

Luego la única respuesta válida es

x = 0.98659328832227

i = 1/x - 1 = 1 / 0.98659328832227 - 1 = 1.013588894062445 - 1 =

0.013588894062445

Ese es el interés mensual si lo quieres en % hay que multiplicarlo por 100.

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Respecto a otros métodos puede haber muchos, si tu me dices el que empleáis a lo mejor puedo hacerlo de esa forma.