Ley de recurrencia de las siguientes sucesiones

Las sucesiones muchas veces solo puede averiguarlas el que las ha ideado, pero vamos a probar.

a) Está clara, los tres primeros términos son 1 y los restantes son cada uno la suma de los tres anteriores

3= 1+1+1

5=3+1+1

9=5+3+1

17= 9-5-3

x(i) = 1 para i=1,2,3

x(i) = x(i-1)+x(i-2)+x(i-3) para i>3

b) Es similar a la anterior. En esta los dos primeros términos son 1 y cada uno de los siguientes es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión se llama de Fobonacci y es de mucha importancia en las matemáticas.

x(i) = 1 para i=1,2

x(i) = x(i-1)+x(i-2) para i>2

c) Esta está bien clara, vale 2 para los índices impares y 5 para los pares

x(i) = 2 para i impar

x(i) = 5 para i par

Si hay que expresarlo de otra forma el libro te lo dirá, no hay nada escrito sobre cómo definir una sucesión.

d) 2, 4, 16, 256, 65536...

El primer término es 2^1, el segundo 2^2, el tercero es 2^4, siguiente 2^8, siguiente 2^16

pongamos el indice del término y el exponente de 2 para que lo veas

1 ---> 1 = 2^0

2 ---> 2 = 2^1

3 ---> 4 = 2^2

4 ---->8 = 2^3

5 ---->16 = 2^4

Asi que el exponente de 2 sigue la regla 2^(i-1)

Luego el término general es

x(i) = 2^[2^(i-1)]

Un poco difícil de escribir aquí e incluso con el editor

$$x(i) = 2^{\left(2^{(i-1)}\right)}$$

Si no pones todos los paréntesis, déselo a varias personas distintas y verás como les da resultados distintos.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar.