Ayuda sobre límites, necesito entregar una practica y estoy estancado en este ejercicio
Buen día, necesito resolver este ejercicio por favor ayúdame:
Lim x tiende a 1 de 1/x-1 . (1/x+3 - 2/3x+5)
3 Respuestas
La expresión es completamente incomprensible. Cuando aparecen las divisiones / es completamente imposible saber lo que es numerador y denominador a no ser que estén encerrados entre paréntesis. Y en el caso de no haber peréntesis la norma es tomar solo el término anterior o posterior a la / como numerador o denominador.
Por favor, pon los paréntesis que delimiten numeradores y denominadores. Tampoco tengo claro que es ese símbolo que hay delante del paréntesis, si es una multiplicación puede omitirse, y si quieres escribir el punto de multiplicar debe ser el punto de media altura, ya que el bajo es el punto decimal. Aquí tienes la diferencia entre el punto bajo y el medio ...····
Voy a suponer lo que pone aunque no lo pone.
Voy a escribir exactamente lo que pone aunque luego pondre lo que se supone. Y realmente está mal dejar pasar esto a los alumnos, luego cuando vayan a usar un ordenador o una calculadora les saldrá otra respuesta falsa si no saben utilizar los peréntesis con corrección.
Lo que pones es esto:
$$\begin{align}&\lim_{ x \to1} \frac 1x-1 ·\left (\frac 1x+3 - \frac 23x+5\right)\end{align}$$Así es como se lo va interpretar un ordenador, WolframAlpha o cualquier software, y así es como te lo va a calcular una calculadora de estas que admiten escribir una línea antes de operarla.
Pero voy a poner lo que supongo quisiste poner:
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}·\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3x+5}\right)=\\ &\\ &\text{Si lo sustituyes}\\ &\frac{1}{0}·\left(\frac {1}{4}- \frac{2}{8}\right)=\infty·0 \quad indeterminación\\ &\\ &\text {hay que operar la expresión}\\ &\\ &=\lim_{x\to 1}\frac{1}{x-1}·\left(\frac{3x+5-2x-6}{(x+3)(3x+5)}\right)=\\ &\\ &\lim_{x\to 1}\frac{1}{x-1}\left(\frac{x-1}{(x+3)(3x+5)} \right)=\\ &\\ &\lim_{x\to 1}\frac{1}{(x+3)(3x+5)}=\frac{1}{4·8}= \frac 1{32}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entenddido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Sustituyendo, nos queda primero la indeterminación
$$\begin{align}&0·\infty\end{align}$$Y después ,operando 0/0
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}·\left(\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3x+5}\right)= \frac{1}{0}·\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{8}\right) =\infty·0=\\ &\\ &\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}·\left(\frac{3x+5-2(x+3)}{(x+3)(3x+5)}\right)=\\ &\\ &\lim_{x \to 1} \frac{1}{x-1}·\left(\frac{x-1}{(x+3)(3x+5)}\right) = \frac{0}{0}=\\ &\\ &\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+3)(3x+5)}=\\ &\\ &\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x+3)(3x+5)} =\\ &\\ &\frac{1}{4·8} =\\ &\\ &\frac{1}{32}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Espero que te sea de utilidad.
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Usa Wolfram alpha, Resuelve cualquier limite y muchísimas cosas más.
Para poder utilizarlo escribe lo siguiente
limite x->1 (1/x-1)
La flecha indica cuando x tiende a 1. Y enseguida puedes escribir cualquier función, solo ten cuidado con los paréntesis. Es una herramienta muy buena.