Hola necesito ayuda con Anualidades anticipadas simples, generales, cálculo de anualidad, tiempo y tasa de interés
Se compra materia prima cuyo valor de contado es de $436,250.68 a crédito, con un enganche del 30 % sobre el precio de contado y el saldo mediante pagos mensuales anticipados de $12,580 y un pago de $48,500 en el décimo mes. Si la compra se hizo mediante un cargo del 24 % anual efectivo, determinen el número de pagos iguales por dicha cantidad y el pago complementario menor que se debe hacer para saldar el compromiso.
En la solución de cada problema indiquen: datos, diagrama de tiempo (si es necesario), fórmula, desarrollo e interpretación del resultado.
1 respuesta
hola espero tu respuesta y muchas gracias por ayudarme :D
también me podrías ayudar con unos problemas que envié con anterioridad son de Ecuación de valor equivalente y tiempo equivalente
Lo sencillo es calcular el interés efectivo mensual
i = 24%/12 = 2% = 0.02
Vamos a descontar ya el 30% de enganche para olvidarnos de él
436250.68(1 - 0.3) = 305375.48
Restamos también el valor actual del pago que se realiza el 10º mes
48500(1.02)^(-10) = 39786.89
305375.48 - 39786.89 = 265588.59
Esa es la cantidad que se paga con las cuotas, pero como la primera se paga en el momento 0 la descontamos tambien
265588.59 - 12580 = 253008.59
Y ahora si, ese es el dinero con el que haremos las cuentas del préstamo frances para calcular n, teniendo en cuent que el n que salga hay que incrementarlo en 1 de la primera cuota que ya está descontada.
$$\begin{align}&c=\frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &\\ &12580=\frac{253008.59·0.02}{1-(1.02)^{-n}}\\ &\\ &1- 1.02^{-n}= \frac{5060.1718}{12580}= 0.4022394118\\ &\\ &1.02^{-n }= 1- 0.4022394118= 0.5977605882\\ &\\ &-n·ln (1.02)=ln(0.5977605882)\\ &\\ &n=-\frac{ln(0.5977605882)}{ln(1.02)}= 25.98468131\end{align}$$Sumando la inicial son 26 mensualidades.
Veamos cuanto capital préstamo se paga con las 25 pospagables
$$\begin{align}&c=\frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &\\ &12580= \frac{C_0·0.02}{1-(1.02)^{-25}}\\ &\\ &12580 = \frac{0.02C_0}{0.3904691295}\\ &\\ &C_0= \frac{12580\,·\,0.3904691295}{0.02}= 245605.08\end{align}$$Luego con las cuotas mensuales ha pagado esa cantidad, no ha pagado por
253008.59 - 245605.08 = 7403.51
Y tiene que pagar por ello pero en el mes 25
7403.51(1.02)^25 = 12146.24
·
Resumiendo:
Son 26 mensualidades adelantadas y un pago final (al terminar el mes 25) de 12146.24.
Si el pago menor se hace en el mes 26 se calcula poniendo un 26 en la última cuenta que hice.
Y eso es todo.
¡Gracias!
hola Valero Angel Serrano Mercadal
la maestra me marco algunas observaciones con este problema espero que me puedas ayudar
Observaciones, la tasa de interés es incorrecta, incorrecto el saldo a crédito
espero que me puedas ayudar
saludos
Vaya, pues hemos ido a fallar en el que más cuentas tiene que corregir.
Como siempre dan la tasa anual nominal lo hice como todos. Esta vez nos dicen que es el 24% anual efectivo, entonces la tasa mensual efectiva no se calcula dividiendo entre 12 sino
i = (1.24)^(1/12) - 1 = 0.018087582
Entonces cambiamos casi todo
·
Vamos a descontar ya el 30% de enganche para olvidarnos de él
436250.68(1 - 0.3) = 305375.48
Restamos también el valor actual del pago que se realiza el 10º mes
48500(1.018087582)^(-10) = 40540.61515
305375.48 - 40540.61515 = 264834.8648
Esa es la cantidad que se paga con las cuotas, pero como la primera se paga en el momento 0 la descontamos tambien
264834.8648 - 12580 = 252254.8648
$$\begin{align}&c=\frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &\\ &12580=\frac{252254.8648·0.018087582}{1-(1.018087582)^{-n}}\\ &\\ &1- 1.018087582^{-n}= \frac{4562.680674}{12580}= 0.3626932173\\ &\\ &1.018087582^{-n }= 1- 0.3626932173= 0.6373067827\\ &\\ &-n·ln (1.018087582)=ln(0.6373067827)\\ &\\ &n=-\frac{ln(0.6373067827)}{ln(1.018087582)}= 25.13139759\end{align}$$Sumando la inicial son 26 mensualidades tal como antes.
Veamos cuanto capital préstamo se paga con las 25 pospagables
$$\begin{align}&c=\frac{C_0·i}{1-(1+i)^{-n}}\\ & \\ & 12580= \frac{C_0·0.018087582}{1-(1.018087582)^{-25}}\\ & \\ & 12580 = \frac{0.018087582C_0}{0.3611903188}\\ & \\ & C_0= \frac{12580\,·\,0.3611903188}{0.018087582}= 251209.5917\end{align}$$Luego con las cuotas mensuales ha pagado esa cantidad. Y lo que no ha pagado es
252254.8648 - 251209.5917 = 1045.27307
Y tiene que pagar por ello pero en el mes 25
1045.27307(1.018087582)^25 = 1636.28
Luego son 26 mensualidades y al final, que es el finalizar el mes 25 debe pagar 1636.28 extras.
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Y eso es todo, repásalo porqu ehay muchas cuentas y me he podido equivocar en alguna.
