Encontrar enteros positivos en Análisis combinatorio

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Será un número entre 4999 y 999400 pero no vamos a buscarlos uno por uno.

Lo que nos interesa es que son números de 6 cifras, allá donde sean menos se completa con ceros a la izquierda.

Entonces la cantidad de números que hay que cumplen eso es el número de soluciones enteras no negativas que tiene la ecuación

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 31

Y esto es algo que se estudia en teoría y son unas combinaciones con repetición, lo que pasa es que nunca me acuerdo del orden de los números, ahora lo consulto.

Son las CR(6, 31) y su cálculo se hace transformando esto en combinaciones normales

CR(n, k) = C(n+k-1, k)

Luego

CR(6, 31) = C(6+31-1, 31) = C(36, 31) = C(36, 5) =

36·35·34·33·32 / 120 = 376992

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Y eso es todo.