Ayuda con esta tarea de matemáticas
Combinaciones
a) En un salón de clases hay 18 hombres y 12 mujeres, ¿para una actividad tendrán que formar grupos de 3 hombres y 2 de mujeres?
¿Cuántos grupos distintos podrán formarse?
b) Determina el 6° termino de ( p+2a) 12
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Paola Zapata!
·
En los grupos que se forman no importa el orden luego es un problema de combinaciones.
Los hombres son 18 y deben tomarse de 3 en 3, las posibilidades son
C(18,3) = 18·17·16 / 3! = 4896 / 6 = 816
Y las mujeres son 12 tomadas de 2 en 2
C(12,2) = 12·11 / 2 = 66
Luego los grupos posibles de 5 son
816 · 66 = 53856
b)
La fórmula del binomio de Newton es:
$$\begin{align}&(a+b)^n=\binom n0a^nb^0+\binom {n}{1}a^{n-1}b+ \binom{n}{2}a^{n-2}b^2+...+\binom nn a^0b^n\\ &\\ &\text{En formato más técnico es}\\ &\\ &(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom n k a^{n-k}b^k\\ &\\ &\text{el elemento i-esimo es cuando k=i-1}\\ &\\ &\text{Luego el término 6º de }(p+2a)^{12}\text{ es}\\ &\\ &\binom{12}{5}p^{12-5}(2a)^5 =\frac{12·11·10·9·8}{120}·p^7·32a^5=\\ &\\ &792·32·p^7a^5 = 25344·p^7·a^5\end{align}$$Y eso es todo.
