Hallar cuánto miden los catetos del triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 metros y la longitud de un cateto es igual a tres cuartos de la del otro. Hala cuánto miden sus catetos. ( llama cateto (x) y la hipotenusa (y).)
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Respuesta de Lucas m
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Silvia Viieira!
Hay dos incógnitas.
Planteamos dos ecuaciones:
Una con el perímetro
Otra con Teorema de Pitágoras:
$$\begin{align}&24=y+x+ \frac{3}{4}x \Rightarrow 4·EC\\&\\&96=4y+4x+3x\\&\\&96=4y+7x \ ec1\\&\\&Pitágoras\\&x^2+(\frac{3x}{4})^2=y^2 \Rightarrow x^2+\frac{9x^2}{16}=y^2\\&\\&y^2=\frac{16x^2+9x^2}{16}=\frac{25x^2} {16}\\&raíz \ cuadrada\\&y=\frac{5x}{4}\\& sustituyendo\ en \ ec1\\&96=4 \frac{5x}{4}+7x\\&96=5x+7x\\&96=12x\\&x=\frac{96}{12}=8 \ m\\&\\&otro \ cateto \ \frac{3}{4}x=6 \ m\\&\\&y=10 \ m\\&\end{align}$$
