Sin derecho a finiquito por contrato sustitución

Buenas. He estado contratada en una clínica dental desde el 18 de septiembre de 2014 hasta el 1 de enero de 2015, con un único contrato para sustituir una baja maternal. A la finalización  de mi contrato, me han dicho que no tengo derecho a finiquito por el tipo de contrato al que estoy sujeta. ¿Puede esto ser así? 

Muchas gracias.