Los trozos de junta del azulejo que se te han desprendido los puedes volver a rellenar con "lechada" es una pasta que la mezclas con agua, se aplica con una espátula de goma y como al aplicarla es liquida te rellenara bien las juntas, aparte que una vez que se queda seca se vuelve solida e impermeable. Por el problema de que una bien con la junta vieja no te preocupes ya que eso es lo que se pone a los azulejos de obra, así que siendo el mismo material no vas a tener problema,
La cosa de unir el plato de ducha a los azulejos lo más recomendable es que uses una silicona para baños que sea de color transparente, así te aseguras de quede fijado y no tengas filtraciones de agua.