Dejar actual trabajo por otro sin avisar previamente

buenos días.

Mi duda es la siguiente:

Actualmente trabajo en un estudio de arquitectura con un contrato en prácticos, y ayer me ofrecieron un trabajo en otro estudio con contrato fijo y mejores condiciones. El problema es que necesitan incorporación inmediata. Las dudas que me planteo son las siguientes:

¿Qué cosas debo hacer para dejar un trabajo por otro sin preavisar?. No se si tengo que ir antes de firmar el nuevo contrato a la S.S. A darme de baja, no se si necesito que mi actual jefe me firme algo antes de irme (y de ser así podría ser por mail?), y sobre todo no se que me puede pasar si me voy sin preavisar, no se si podría denunciarme, descontarme algo sel sueldo de lo que llevamos de Febrero (anoto que mi contrato es de prácticas, de 30 horas semanales y cobro unos 570 euros (aunque en la realidad trabajo 12 horas diarias). 

Mi jefe no es la mejor persona del mundo que digamos y no se qué represalias podría tomar.

Por favor, si alguien pudiese responderme lo antes posible o comentarme algo que no haya apuntado se lo agradecería.

muchísimas gracias