Movimiento parabólico, resolución de ejercicios
Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Las ecuaciones de posición del proyectil lanzado desde el punto (0, 0) son
$$\begin{align}&x(t) = 50cos(60º)·t=25t\\&\\&y(t) = -\frac 12gt^2+50sen(60º)t=-4.9t^2+25 \sqrt 3·t\end{align}$$Mientras que el plano proyectado sobre el eje xy tiene como ecuación.
y=sen(30º)x
y = x/2
luego el impacto será en el punto
$$\begin{align}&-4.9t^2+25 \sqrt 3·t= \frac {25t}{2}\\&\\&4.9t^2+\left(\frac{25}2-25 \sqrt 3 \right)t=0\\&\\&t=0\quad \text{ es desde donde se dispara}\\&\\&4.9t+25\left(\frac{1}2-\sqrt 3 \right)=0\\&\\&4.9t=25\left(\sqrt 3 -\frac{1}{2}\right)\\&\\&t = \frac{25\left(\sqrt 3-\frac 12 \right)}{4.9}\\&\\&\text{Y la posición serà}\\&\\&x=25t =\frac{625\left(2 \sqrt 3-1 \right)}{9.8}\approx 157.15\;m\\&\\&y=x/2==\frac{625\left(2 \sqrt 3-1 \right)}{19.6}\approx314.30\;m\end{align}$$·
Y eso es todo.
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