Se pretende abrir una empresa de mensajería y tu serás el encargado de desarrollar el proyecto.
Al buscar en diversos textos en revistas de economía encontraste que existe una función que te ayuda a calcular el capital con el con el que operan muchos de estos negocios a través del tiempo
La ecuación es la siguiente
f(x)=0.25x^3 -0.5^2+1
En donde X es el numero de años
Si la empresa iniciara con un capital de 1 millón de pesos (cuando X= 0)
a)¿De acuerdo con la gráfica para el segundo año con que capital contara la empresa?
b) ¿Qué sucede con el capital desde que inicia operaciones la empresa hasta el primer año?
¿De acuerdo con sus criterios y experiencia por que sucede esto?
c) ¿Calcula el valor con el que operara la empresa desde que inicia sus operaciones (x=0) hasta el tercer año (x=3) utiliza la fórmula de promedio integral promedio que es 1 entre b-a desde los limites f(x)dx
d)¿De acuerdo con tu resultado obtenido responde si tu valor se encuentra dentro del intervalo establecido y colócalo dentro de tu gráfica?
e)¿Qué crees que significa ese valor?
1 Respuesta
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Esta es la gráfica de la función.
a) En el segundo año la función vale 1, ya que pasa por (2, 1), luego tiene 1 millón de pesos.
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b) La gráfica muestra que el capital desciende cosntantemente durante el primer año.
Yo solo soy matemático no economista, el capital descenderá porque hay que afrontar gastos de maquinarias u otros superiores a los beneficios que se obtienen. Cuesta hacer despegar el negocio.
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c) La integral entre los límites 0 y 3 es
$$\begin{align}&\int_0^3 (0.25x^3-0.5x^2 +1)dx=\\&\\&\left[0.25 \frac{x^4}{4}-0.5 \frac{x^3}{3}+x \right]_0^3 \\&\\&0.25·\frac {81}4-0.5·9+3=\\&\\&5.0625 -4.5 + 3 =3.5625\\&\\&\text{y el promedio anual es}\\&\\&\frac{3.5625}{3}= 1.1875\end{align}$$que puedes comprobar es lo mismo que el 19/16 que escribí enl a gráfica y que calculé con el ordenador antes de hacer yo mismo la integral.
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d) Ya lo puse en la gráfica en la recta de color verde (si es que era el promedio lo que pedían, el enunciado no es muy claro)
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e) Ese valor significa que el capital disponible en promedio durante los tres primeros años ha sido superior al inicial. Tu sabrás si hay que poner algunaotra cosa de acuerdo a lo que has estudiado.
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvies puntuar.
