Instrucciones: Demuestra los enunciados por medio del métodos de demostración que consideres adecuado.

Te dejo dos planteos

2) Supongo que está mal el enunciado ya que así como está no es verdadero

Contraejemplo:

x = 2 y = Pi entonces tanto 2+Pi como 2Pi sin irracionales (que contradice el enunciado)

3) 13 + 23 + 33 + …+ n3 = (1 + 2 + 3 + …+n)2

13 + 23 + 33 + …+ n3 = (10 + 3) + (20 + 3) + (30 + 3) + ... + (n0 + 3) = 10 + 20 + 30 + ... + n0 + 3n = 10 ( 1 + 2 + 3 + ... + n) + 3n

En principio tampoco parece ser verdadera la afirmación ya que ese resultado no se parece en nada a la parte derecha de tu igualdad

José Luis!

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Son ejercicios de cierta entidad, debes mandar cada uno en su correspondiente pregunta.

Te contestaré el segundo aunque corrigiendo el enunciado porque está mal. El enunciado correcto es:

Si x es racional y distinto de cero y y es irracional, entonces x + y y xy son irracionales.

Supongamos que x+y = z fuera racional, entonces

y = z - x

Como z and x son racionales y el opuesto de x tambien es racional la suma sería racional, luego y sería racional. Pero eso es absurdo porque y era irracional. Luego la hipótesis de que x+y es racional es falsa y por lo tanto x+y es irracional.

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Supongamos que xy=z es racional

entonces como x es distinto de cero podemos dividir por x en los dos lados

y = z/x

Y como z y x son racionales el resulado es racional y y es racional. Pero esto es absurdo porque y era irracional, luego la hipótesis xy racional es falsa y es xy es irracional.

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Tras ello manda si quieres los otros ejercicios cada uno en una pregunta distinta.