Duda de precio y cantidad demandada

·

Las dos partes primeras son sencillas

1)

El cambio de precio será

$$\begin{align}&p(20)-p(5) = \frac{100}{\sqrt{20+4}}-\frac{100}{\sqrt{5+4}}=\\&\\&20.4124145 -33.3333333=-12.9209188\end{align}$$

2)

La tasa de cambio promedio es el cambio de precio entre el número de unidades que han cambiado

$$\begin{align}&\frac{p(20)-p(5)}{20-5}=\\&\\&\frac{12.9209188}{15}=-0.8613945866\end{align}$$

3.

La fórmula para calcular la elasticidad es:

$$\begin{align}&E_p(p) = \frac{d\;Q(p)}{dp}·\frac{P}{Q(p)}\\&\\&\text{O se te resulta más comprensible}\\&\\&E_p(p) = Q'(p)·\frac{P}{Q(p)}\end{align}$$

Lo importante es que debemos tener la función Q(p).

Seguramente que también puede hacerse sobre P(q) pero no vamos a líar el asunto ahora.

El primer factor de la fórmula es la derivada de la función Q respecto de la variable p y el segundo el cociente del precio entre la cantidad.

Entonces tal como te lo han dado no tienes la función Q(p) sino la P(q), luego lo primero que haremos es despejar q

$$\begin{align}&p=\frac{100}{\sqrt{q+4}}\\&\\&\sqrt{q+4}= \frac{100} p\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&q+4 = \frac{10000}{p^2}\\&\\&q = \frac{10000}{p^2}-4\\&\\&\text{le imprimimos caracter de función a q}\\&\text{poniéndole variable e incluso cambiándola}\\&\text{a mayúsculas}\\&\\&Q(p) = \frac{10000}{p^2}-4\\&\\&\text{la derivada es}\\&\\&Q'(p)=-\frac{20000}{q^3}\\&\\&\text{Y la fórmula de la elasticidad será}\\&\\&E_p(p)=-\frac{20000}{p^3}·\frac{p}{\frac{10000}{p^2}-4}=\\&\\&-\frac{20000}{p^3}·\frac{p}{\frac{10000-4p^2}{p^2}}=\\&\\&-\frac{20000}{10000-4p^2}\\&\\&\text{y en q=20 será}\\&\\&E_p(20)=- \frac{20000}{10000-4·20^2}=\\&\\&-\frac{20000}{8400}= - 2.38095\end{align}$$