Determina la ecuación de la recta a partir de la información dada.

Te dejo las respuestas, considerando que la ecuación general de la recta es

y = mx + b

1. Te dicen que la pendiente (m) es 2/5. O sea m = 2/5 = 0,4 

y que se intersecta con el eje Y en el punto 3, o sea que cuando x=0, y=3; luego

3= 0,4*0 +b

b=3

y= 0,4 x + 3

2. Es parecido al anterior,

-1=-4*0+b

b=-1

y=-4 x -1

3. Acá hay varias formas de escribir la expresión de una recta que pasa por 2 puntos

$$\begin{align}&y={ x-x_0 \over x_1-x_0}(y_1-y_0)+y_0\\&\\&O\ esta \ otra\ que \ se \ consigue\ haciendo\ pasajes\ de\ terminos\ de\ la\ anterior\ pero\ es \ mas\ simple\ recordar\ por \ su\ simetria\ \\&{ y-y_0 \over y_1-y_0}={ x-x_0 \over x_1-x_0}\\&\\&En\ particular\ para\ este\ ejercicio:\\&x_0=0 \land y_0=4\\&x_1=2 \land y_1=6\\&y={ x-0 \over 2-0}(6-4)+4\\&simplificando\ lo \ que\ se \ pueda\\&y= x + 4\\&\end{align}$$

·

1)

Si ponemos la ecuación de la recta en la forma

y=mx+b

Entonces m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje Y

Con esto la primera recta se deduce automáticamente

y = (2/5)x + 3

·

2)

La segunda también es automatica, si nos dicen que pasa por el punto (0,-1), es lo mismo que decir que corta al eje Y en -1. Luego

y=-4x-1

3)

Por pasar por (0,4) corta al eje Y en 4

Y vamos a calcular la pendiente que es el incremento en y dividido entre el incremento en x. Dicho de otra forma, si los puntos son (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente es

m= (y2-y1) / (x2-x1)

entonces de los puntos (0,4) y (2,6) tenemos la pendiente

(6-4) / (2-0) = 2/2 = 1

Luego la ecuación de la recta es

y=x+4

1) Pendiente 2/5...X=0 ....y= 3

Y(X) = 2/5 X +3

2) y(x) = -4x + b ...............-1=0 + b................ .b= -1

Tu ecuacion será y(x) = -4x   -1

3) Ecuacion de la recta que pasa por dos puntos ....m =Y-Yo / X-Xo

m  ( pendiente) = (6 - 4)  /  (2-0) = 1

La ecuacion será luego      x-0 =y-4 ..............y(x) =  x+4