Construcción de una sucesión en R2

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$$\begin{align}&(0 ,0)\\&(0,1),(1,0),(1,1)\\&\left(0,\frac 12\right),\left(\frac 12,0\right),\left(1,\frac 12\right),\left(\frac 12,1\right),\left(\frac 12,\frac 12\right)\\&\\&\left(0,\frac 13\right),\left(\frac 13,0\right),\left(1,\frac 13\right),\left(\frac 13,1\right),\left(\frac 12,\frac 13\right),\left(\frac 13,\frac 12\right),\left(\frac 13,\frac 13\right)\\&\\&\left(0,\frac 23\right),\left(\frac 23,0\right),\left(1,\frac 23\right),\left(\frac 23,1\right),\left(\frac 12,\frac 23\right),\left(\frac 23,\frac 12\right),\left(\frac 13,\frac 23\right),\left(\frac 23,\frac 13\right), \left(\frac 23,\frac 23\right)\end{align}$$

En cada fila se presenta un número nuevo y se combina con todos los que había antes por orden, combinandose primero detrás y después delante, y por ultimo se combina consigo mismo.

El orden de aparición de los números lo determina la suma de su numerador y denominador en la forma más simplificada posible. Si la suma de numerador y denominador es la misma entran antes los de menor numerador. Números que ya estén no se volverán a meter, por ejemplo 2/4 no porque ya está 1/2, ni 4/6 etc. Solo wentran aquellos con numerador y denominador primos entre si. Además deben ser menores o iguales que 1 obviamente, 5/4 no entrará por ejemplo.

Sabemos que con esa forma de entrar entran todos los números racionales porque todo racional tiene una suma de numerador y denominador y le tocará entrar en algún momento. Y al entrar se combinara con todos los que había luego se irán generando poco a poco todas los pares de números racionales del cuadrado [0,1]x[0,1]

Y como estos pares de todos los racionales son densos en el cuadrado, todo par ordenado de números y cualquiera de sus bolas del tamaño que sean contendrán infinitos números de esa sucesión distintos de ese par.

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Y eso es todo, supongo que te habrán dado algún ejemplo o algo que sirva porque un ejercicio como este no surge de la nada