Determina la integral de las funciones siguientes: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada
d) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx Determina la integral de las funciones siguientes
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La integral es medio inmediata, solo pondemos una constante dentro y otra fuera cuyo producto es 1 para que dentro del integrando quede una derivada exacta.
$$\begin{align}&\int_2^4 \frac {x}{x^2-1}dx=\\&\\&\frac 12\int_2^4 \frac {2x}{x^2-1}dx=\\&\\&\left. \frac 12ln|x^2-1|\right|_2^4=\frac 12(ln 15-ln3)=\\&\\&\frac 12ln \left(\frac{15}3\right)=\frac 12ln 5\\&\\&\text{y si se quiere}\\&\\&=ln \sqrt 5\end{align}$$Esta última simplificación depende del contexto que sea buena o no.
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