Encontrar los lados de un triangulo equilátero unidad 3

Pues ya lo tienes resuelto y el lado mide 16. La segunda parte de la pregunta es falsa pero para eso primero hace falta conocer la altura del triángulo.

Vamos a plantear pitágoras con la mitad del triángulo.

Por pitágorás, sabemos que Hip^2 = C^2 + c^2

Donde en este caso:

Hip: es la hipotenusa del triángulo (el lado del mismo) que vale 16

C: Es el cateto "mayor" (y la altura que queremos averiguar)

c: Es el cateto menor (la mitad del lado) que vale 8

Luego

16^2 = C^2 + 8^2

C^2 = 256 - 64 = 192

C = sqrt (192) = 13,86

Luego, el área del triángulo es base por altura sobre 2, o sea

Area Triángulo= 16 x 16,86 / 2 = 110,85

Mientras que sabemos que el área del cuadrado es lado al cuadrado

Area Cuadrado = 12^2 = 144

Efectivamente son distintas, como ya podíamos presuponer

Saludos

Gustavo

PD: para figuras regulares se da el caso que a igualdad de perímetro, cuanto mas lados tengas mayor será el área, (siendo el limite de los lados en el infinito igual al círculo)

·

Ya tienes calculado el lado del triángulo que es 16.

Ahora vamos a calcular el área que como sabes es la base por la altura dividida entre 2.

Lo que no conocemos es la altura pero vamos a hacerlo.

Toma el triángulo equilátero apoyado sobre la base y trazas la altura. Entonces el triangulo equilátero queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales. En cada uno de ellos conoces la base, que es la mitad del lado y por lo tanto 8 cm y la hipotenusa que es el lado y por lo tanto mide 16. Asi que usaremos el teorema de Pitágoras para calcular la altura

$$\begin{align}&a^2+b^2=c^2\\&\\&8^2+x^2=16^2\\&\\&64 +x^2 = 256\\&\\&x^2 = 192\\&\\&x=\sqrt{192}=\sqrt{2^6·3}= 2^3 \sqrt 3=8 \sqrt 3\\&\\&\text{y el área es}\\&\\&A_T=\frac{16·8 \sqrt 3}{2}=64 \sqrt 3\approx 110.85125\;cm^2\\&\\&\text{Mientras que la del cuadrado es}\\&\\&A_C=12^2=144\;cm^2\end{align}$$

Luego las áreas son distintas.

·

Y eso es todo.