Sacar la solución de un problema de ingreso y de utilidad
Su empresa adquirió una maquinaria que fabrica barras de chocolate .la venta de las mismas genera un cierto ingreso, que conforme pasa el tiempo su comportamiento es el siguiente:
- I(t)=7.58-0.5t
donde t esta en años y el ingreso en millones, conforme pasa el tiempo, el costo de mantenimiento de dicha maquinaria se va incrementando de acuerdo a la siguiente expresión:
C(t)=0.4+0.4t
a.- Determina el tiempo que le conviene tener en movimiento la maquinaria
b.-Determina la utilidad acumulada desde el momento de la compra hasta el momento determinado en el inciso anterior.
1 Respuesta
·
a) Igualaremos los ingresos con los gastos, entonces convendrá cambiar la máquina porque a partir de ahí producirá pérdidas.
7.58-0.5t = 0.4+0.4t
7.18 = 0.9t
t = 7.18/0.9 = 7.977778 años
·
b)
Y ahora haremos la integral de la utilidad entre el tiempo t=0 y el tiempo de jubilación de la máquina
U(t) = I(t)-C(t) = 7.58-0.5t - (0.4+0.4t) = 7.18 -0.9t
$$\begin{align}&\int_0^{7.977778} (7.18-0.9t)dt=\\&\\&\\&\left[7.18t - \frac{0.9t^2}{2} \right]_0^{7.977778}=\\&\\&\\&7.18·7.977778-\frac{0.9·7.977778^2}{2}=\\&\\&57.28044604 - 28.64022382=\\&\\&28.64022222 \text{ millones}=\\&\\&28.640.222,22\end{align}$$
