¿Maximización de ingresos, como resolver el problema?
La compañía Vista TV cable tiene actualmente 100,000 suscriptores quienes pagan alrededor de $ 40 dólares al mes. Una encuesta revela que sepodrían obtener 1000 suscriptores más con cada reducción de $0.25 en el precio. ¿A qué precio se obtendría el máximo ingreso y cuantos suscriptores habría en ese nivel.
1 Respuesta
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Debemos calcular primero la ecuación de la demanda, para con ella calcular el ingreso después.
Sabemos que pasa por el punto (100000, 40) porque nos lo dicen
Y sabemos que el punto con 1000 suscriptores más a $0.25 menos de precio tambíen es aprte de la ecuación
(100000+1000, 40-0.25) = (101000, (39.75)
Con estos dos puntos se puede calcular la recta, puedes hacerlo de tu forma favorita, yo lo haré bastante directo
p = po + m(q-qo)
donde (qo, po) es el punto inicial y m es la pendiente que paso a calcular
m= -0.25/1000 = -0.00025
p= 40 - 0.00025(q - 100000)
p = 40 - 0.00025q + 25
p = 65 - 0.00025q
Y el ingreso será el precio por la cantidad
I(q) = (65 - 0.00025q)q = 65q - 0.00025q^2
Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0
I'(q) = 65 - 0.0005q = 0
0.0005q=65
q = 65/0.0005 = 130000
Luego el máximo beneficio se obtiene con 130000 suscriptores.
Y el precio es:
p= 65 - 0.00025 · 130000 = 65 - 32.5 = $32.5
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Y eso es todo.
