Como realizo estas segundas derivadas parciales
Suponer que la ecuación g(x, y, z)=0 defina a z como una función de x y y con segundas derivadas parciales
a) Determinar a Zxx en términos de las derivadas parciales de g.
b) Determinar a Zxy en términos de las derivadas parciales de g.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hagamos derivación implícita respecto de x:
$$\begin{align}&g(x,y,z)=0\\&\\&g_x+g_z·z_x=0\\&\\&z_x=-\frac{g_x}{g_z}\\&\\&\text{derivamos respecto de x}\\&\\&z_{xx}=-\left(\frac{(g_{xx}+g_{xz}z_x)g_z-g_x(g_{zx}+g_{zz}·z_x)}{g_z^2}\right)=\\&\\&-\left(\frac{\left[g_{xx}+g_{xz}\left(-\frac{g_x}{g_z}\right)\right]g_z-g_x\left[g_{zx}+g_{zz}·\left(-\frac{g_x}{g_z}\right)\right]}{g_z^2}\right)=\\&\\&\\&-\left(\frac{g_{xx}g_z-g_{xz}g_x-g_xg_{zx}+g_{zz}·\frac{g_x^2}{g_z}}{g_z^2}\right)=\\&\\&\text{Como }g_{xz}=g_{xz}\\&\\&=\frac{-g_{xx}g_z^2+ 2g_{xz}g_xg_z-g_{zz}·g_x^2}{g_z^3}\end{align}$$Y el otro es similar, si quieres que lo haga manda una pregunta nueva para él.
gracias por la respuesta estuvo excelente que este bien
Ahora que me fijo puse en un sitio.
como g_xz = g_xz
Quería decir
como g_zx = g_xz
Lo que pasa es que con el editor se ven muy mal subíndices y no me di cuenta.
