Ejercicios de trabajo mecánico, potencia mecánica y energía mecánica
- Un cuerpo, de 20 kg de masa, que viaja a 90 km/h y debido a que se somete a la acción de una fuerza de roce durante 50 seg, el cuerpo se logra detener. Calcular:
- La desaceleración que experimenta el cuerpo
- La distancia que recorre el cuerpo mientras acelera
- El trabajo mecánico que genera la fuerza
- La potencia mecánica que experimenta el cuerpo
- La energía cinética que alcaza el cuerpo
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Lo pasamos todo al sistema internacional.
Vo = 90 km/h = 90000m / 3600s = 25m/s
Calculamos la desaceleración.
$$\begin{align}&v(t) = at + v_0\\&\\&0=50a +25\\&\\&50a=-25\\&\\&a=-0.5\,m/s^2\\&\\&\\&2) \text{ La distancia recorrida es:}\\&\\&x(t)=\frac 12at^2+v_0\,t+x_0\\&\\&x(50) = -\frac 12·0.5·50^2+25·50=\\&\\&-625 + 1250 = 625\,m\\&\\&\end{align}$$3)
El trabajo es el incremento de la energía mecánica. En este caso la energía mecánica es solo la cinética ya que el movimiento es horizontal.
La energía cinética antes es
$$\begin{align}&E_{c_0}=\frac 12mv_0^2=\frac 12·20·25^2=6250J\\&\\&E_{c_f}=\frac 12mv_f^2 = \frac 12·20·0^2 = 0J\\&\\&W=\Delta E_m=0-6250J =-6250J\end{align}$$4)
La potencia mecanica es el producto escalar de la fuerza por la velocidad.
P(t) = v(t)*F(t) = (at+Vo)ma = (-0.5t+25)·20(-0.5) = 5t-250
Si nos referimos a la potencia media es el trabajo entre el tiempo
Pm = -6250 / 50 = -125 W
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5)
La energía cinética ya fue calculada en un apartado anterior.
La inicial era 6250J y la final 0J. Luego la que alcanza es 0J
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Y eso es todo.
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- Un cuerpo, de 20 kg de masa, que viaja a 90 km/h y debido a que se somete a la acción de una fuerza de roce durante 50 seg, el cuerpo se logra detener. Calcular:
- La desaceleración que experimenta el cuerpo
- La distancia que recorre el cuerpo mientras acelera
- El trabajo mecánico que genera la fuerza
- La potencia mecánica que experimenta el cuerpo
- La energía cinética que alcaza el cuerpo
En principio debes notar que la fuerza de roce actuo durante 50 seg. A modo de freno.
Luego deceleracion sería: (Delta velocidad) / (delta tiempo) = (0 - 90) Km/h / 50 seg =
(90.000 m/ 3600 )seg / 50 seg. = - 0.50 m/seg^2
2) la distancia recorrida sería: espacio = 1/2 aceleracion x tiempo^2 = 0.50 x 0.50 x 50 = 12.50 metros.
3) El trabajo mecánico de la fuerza de roce es (-) se pierde en forma de calor y sería:
Trabajo de la fuerza de roce = Fuerza de roce x distancia de frenado =
Reaccion x distancia de frenado = 20 Kgm x 9.80 m/seg^2 x 12.50 m = 2450 Joules.(-)
4) Potencia mecanica sobre el cuerpo = (-) = - 2450 Joules / 50 seg. = - 49 Watts
5) Energia cinética que alcanza el cuerpo... si se detiene seria = 0 Joules. La energia cinetica de partida = 0.5 x 20 Kgm x (90.000 m / 3600seg) ^2 = 6250 Joules.
Rectifico .......2) la distancia recorrida sería: espacio = 1/2 aceleracion x tiempo^2 = 0.50 x 0.50 x (50)^2 = = 625 metros.
3) El trabajo mecánico de la fuerza de roce es (-) se pierde en forma de calor y sería:
Trabajo de la fuerza de roce = Fuerza de roce x distancia de frenado = energia cinetica del cuerpo al comenzar a frenar = 0.5 x 20 Kgm x (90.000 / 3600) ^2 = 6250 Joules.
4) Potencia mecanica frenante sobre el cuerpo = (-) = 6250 Joules / 50 seg. = 125 Watts
5) Energía cinética que alcanza el cuerpo... si se detiene seria = 0 Joules.