Cómo realizar los ejercicios con nivel de significancia de 10%
En un informe de junta, el director de cobranzas de una compañía, afirma que la proporción de cuentas por cobrar que se tardan en pagar es del 5%. El gerente de esta compañía deseoso de probar esta afirmación, hace una prueba y encuentra que de 400 cuentas por cobrar, 24 se tardaron en pagar.
a) A un nivel de significancia de 10%, es significativo el aumento de la proporción de cuentas por cobrar que se tardan en hacerse efectivas.
b) Si se supone que la hipótesis nula es falsa ¿qué tipo de error se estará cometiendo con la decisión que acabas de tomar y por qué?
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Nelly!
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A) Tomaremos como hipótesis nula que la proporción es el 5%, y como no nos dicen nada más tomaremos como alternativa que las que se tardan en pagar no son el 5%, puede rechazarse la hipótesis nula tanto porque hay pocas que se tardan en cobrar como porque haya muchas.
Calcularemos el estadístico de pruebas y se mantendrá la hipótesis nula si el valor absoluto de este es menor que el coeficiente de confianza del 90%. Calculemos primero el coeficiente de confianza del 90% a dos colas.
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}=z_{0.10/2}=z_{0.05}\\&\\&\text{Y este es el valor que deja 0.05}\\& \text{de probabilidad por la derecha,}\\&\text{luego 0.95 por la izquierda}\\&\\&z_{0.05} = 1.644853627\\&\\&\text{Si el valor absoluto del estadístico es menor}\\&\text{que eso, se mantendrá la hipótesis nula}\\&\\&z_{prueba}=\frac{\frac xn-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\frac{\frac{24}{400}-0.05}{\sqrt{\frac{0.05\,·\,0.95}{400}}}=\\&\\&\frac{0.01}{0.01089724736}=0.917663\\&\\&\\&\text {como }|z_{prueba}|\le 1.644853627\\&\\&\text{se mantiene la hipótesis nula.}\end{align}$$·
B)
El error que se cometería es el de tipo II (o error de tipo beta), porque así es como está definido, el error de tipo II es el que se comote cuando no se rechaza la hipótesis nula siendo que esta es falsa.
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Y eso es todo.
