Ejercicio de estimación de parámetros y prueba de hipótesis . En una encuesta realizada por un despacho contable, de 596 adulto
En una encuesta realizada por un despacho contable, de 596 adultos elegidos al azar, 471 dijeron que es moralmente incorrecto no reportar todos los ingresos en las declaraciones de impuestos. Utiliza un nivel de significancia de 0.01 para someter a prueba la afirmación de que el 75 % de adultos consideran que es moralmente incorrecto no reportar todos los ingresos en la declaración de impuestos.
1 Respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola AgaDulce!
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La hipótesis nula será que el 75% de adultos consideran que es moralmente incorrecto no reportar todos los ingresos en la declaración de impuestos. Lo que puede ser discutible es cuál tomamos como hipótesis alternativa, el lenguaje hablado muchas veces no es tan estricto como el matemático y se presuponen cosas que el matématico no presupone.
Pero a falta de mayor concreción voy a poner como hipótesis alternativa que es distinta, es decir habra dos clos y se trabajará con el z sub alfa/2
Ho: po=0.75
Ha: po<>0.75
El estadístico de prueba es
$$\begin{align}&z_{prueba}=\frac{\frac xn-p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}=\frac{\frac{471}{596}-0.75}{\sqrt{\frac{0.75·0.25}{596}}}=\\&\\&\frac{0.04026845638}{0.01773689137}=2.270231282\\&\\&\text{Y los límites de aceptación son }(-z_{\alpha/2},z_{\alpha/2})\\&\\&\alpha=0.01\\&\\&\alpha/2=0.005\\&\\&z_{0.005}=P(z\le 1-0.005)=P(z\le0.995)=2.575829304\\&\\&Como\; 2.270231282\in(-2.575829304, \;2.575829304)\\&\\&\text{se mantiene la hipótesis nula}\end{align}$$Luego es verdadero que la proporción es el 75%.
Y eso es todo.
Donde dice "habra dos clos" quise decir "habrá dos colas"
