Ejercicio de dinámica, calculando coeficiente de rozamiento

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SI dibujamos las fuerzas que actúan sobre el niño tendremos el peso, la normal y la fuerza de rozamiento. El peso debemos descomponerlo en el eje paralelo al tobogán que es en el que se produce el movimiento y en el eje perpendicular que no tiene movimiento.

En el eje paralelo tendremos la ecuación

mg·sen45º - mu·N = ma

Donde mu es el coeficiente de rozamiento cinético

Y en el perpendicular a este

mg·cos45º = N

llevando el valor de N a la primera

mg·sen45º - mu·mg·cos45º = ma

simplificando m y teniendo en cuenta que cos45º=sen45º

g·sen45º(1-mu) = a

Calculemos la aceleración con el dato de la velocidad 2m/s a los 0.728m

Como la velocidad inicial es 0 podemos calcular

s=(1/2) at^2  ==> at^2=2s

v=at  ==> v^2 = a^2·t^2 = a·2s ==>

a = v^2 / (2s)

a = 4 / (2·0.728) = 2.747252747 m/s^2

Con esto vamos a la ecuación que habíamos dejado arriba

g·sen45º(1-mu) = a

g·sen45º(1-mu) = 2.747252747

1-mu = 1.3773626374 / (9.8·sen45º) = 0.3964491933

mu = 1 - 0.3964491933 = 0.6035508067

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Y eso es todo.

Si construyes el diagrama de cuerpo libre para las fuerzas actuantes sobre el niño te estaría dando una resultante sobre el trayecto del plano :

Fuerza impulsora ( de bajada) = mg sen 45° = 

Fuerza de roce cinetico ( frenante) = - k mg cos 45°............kR...R= reaccion normal al plano de deslizamiento. k = coeficiente de rozamiento.

Luego aplicando ley dinámica de Newton.......m x  ( aceleracion) = mg sen 45° -  k mg cos 45° = 0.707 mg - k 0.707 mg = 0.707 mg (1 -k)

aceleracion = 0.707 g (1-k) m/seg^2

Por otro lado siendo......Vfinal = 0 + aceleracion x t     .....y  Espacio recorrido= 1/2 aceleracion x t^2 .....................

Espacio recorrido ( sobre el plano) = 1/2 (aceleracion) x (Vfinal / aceleracion)^2 = 

= 0.728 m .............operas y te esta dando:

0.728 m = 1/2 x( 4 m/seg)^2 / 0.707 g (1-k) m/seg^2 =2/ 7.07 ( 1-k)

1-k = 2/ 7.07 x 0.728 = 0.388  ...........................k= 1-0.388 = 0.61