Impuesto sobre vehículos de tracción mecánica

Hola,
Hoy me ha llegado el recibo del impuesto municipal sobre vehículos de tracción mecánica, para mi coche que tiene ya 28 años desde su fabricación y matriculación: unos 37 €.
El coche tiene su domicilio fiscal en un municipio en que estuve empadronado hasta el 15 de diciembre de 2014. Me empadroné en ese municipio para que el taller que lo puso a punto y le consiguió una matrícula de vehículo histórico pudiera tramitar la catalogación, pues en la misma provincia están ambos municipios (el de empadronamiento y el del taller). La catalogación data del 18 de febrero de 2013. Durante 2013 y 2014 no tuve que pagar el impuesto este objeto de este mensaje. El plazo para el pago voluntario del i v t m es abril y mayo de 2015.
Para el 16 de diciembre de 2014 ya estaba empadronado en otro municipio de otra provincia distinta, al que además mudé mi domicilio fiscal.
Ni el coche ni yo pertenecemos a club alguno de vehículos clásicos. El taller que me consiguió la catalogación ¿podría yo solicitarle ayuda y documentación para que el año próximo no deba yo pagar i v t m por el coche que tendrá ya 29 años? ¿Qué documentación sería?
¿Cómo debo cambiar el domicilio fiscal del coche? ¿Puede hacerse por internet, en la sede electrónica dewww.dgt.es? Estoy dado de alta en la Dirección Electrónica Vial y tengo d n i electrónico y lector para el mismo.
Muchas gracias y buenas tardes.-