Dar a luz en una comunidad distinta a la de residencia

Estoy embarazada, resido en Madrid pero por motivos familiares me gustaría dar a luz en Granada para estar acompañada de mi familia. ¿Puedo trasladarme? ¿Hay que hacer algún tipo de solicitud o traslado del expediente médico? ¿Se debe realizar con mucha antelación a la fecha prevista de parto? ¿Influye que mi lugar de nacimiento haya sido Granada y lleve sólo 8 años empadronada en Madrid?

En caso de poder hacerlo, ¿dónde tendría que realizar todos los trámites posteriores, como el registro de mi hijo y tramitar la baja maternal/paternal? Tanto mi pareja como yo residimos en Madrid, es nuestro segundo hijo y no estamos casados ni registrados como pareja de hecho.