Expresar 2/20 + 4/5 como suma de fracciones unitarias

2/20=1/10  (unitaria)

Falta obtener la unitaria de 4/5

$$\begin{align}&\frac{4}{5}=\frac{p}{n}\\&\\&\ divides \ 5 \ entre \ 4 \ y \ \ obtenemos\\&q=1 (cociente)\\&r=1(resto)\\&\\&\frac{4}{5}=\frac{4}{1·4+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{4}}\\&\\&Como \ \frac{r}{p}<1 \Rightarrow \frac{1}{q+1}<\frac{p}{n}<\frac{1}{q}\\&En \ este \ caso \ q=1\\&\frac{1}{2}<\frac{4}{5}<\frac{1}{1}\\&La \ fracción \ unitaria \ más \ proxima \ a\ \frac{p}{n} \ y \ menor \ que \ ella \ es \frac{1}{q+1}\\&En \ nuestro \ caso \frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\\&Calculamos \ la \ diferencia \ entre \ las \ dos:\\&\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{ 10} \Longrightarrow \frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{3}{10}\\&\\&Repetimos \ el \ proceso\ con \frac{3}{10}:\\&10  \ entre \ 3 \ da\\&q=3\\&r=1\\&\frac{3}{10}=\frac{3}{3·3+1}=\frac{1}{3+\frac{1}{3}} \Longrightarrow \\&La \ fracción \ unitaria \ más \ proxima \ a\ \frac{p}{n} \ y \ menor \ que \ ella \ es \frac{1}{q+1}=\frac{1}{4}\\&\frac{3}{10}-\frac{1}{4}=\frac{1}{20} \Longrightarrow \frac{3}{10}=\frac{1}{20}+\frac{1}{4}\\&Luego:\\&\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{20}+\frac{1}{4}\\&\\&\frac{2}{20}+\frac{4}{5}=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}+\frac{1}{20}+\frac{1}{4}\end{align}$$